Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Probabilidad de eventos independientes: dado y moneda

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Respuesta rápida

Evento A: $\frac{1}{4}=25\%$ . Evento B: $\frac{1}{4}=25\%$ . La probabilidad de impar y sol es $25\%$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 186

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Calcular la probabilidad del evento A: obtener número par en el dado y águila en la moneda.

Resultados posibles del dado: 6. Casos favorables (par): 2, 4, 6 → 3 casos.
Probabilidad de número par: $P(\text{par}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
Resultados posibles de la moneda: 2 (sol, águila). Caso favorable: águila → 1 caso.
Probabilidad de águila: $P(\text{águila}) = \frac{1}{2}$ .
Por ser eventos independientes, se multiplican: $P(A) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$ .
En porcentaje: $0.25 \times 100\% = 25\%$ .

Respuesta

$P(A) = \frac{1}{4} = 25\%$ .

Ejercicio 2

Calcular la probabilidad del evento B: obtener número impar en el dado y sol en la moneda.

Resultados posibles del dado: 6. Casos favorables (impar): 1, 3, 5 → 3 casos.
Probabilidad de número impar: $P(\text{impar}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
Resultados posibles de la moneda: 2. Caso favorable: sol → 1 caso.
Probabilidad de sol: $P(\text{sol}) = \frac{1}{2}$ .
Multiplicando: $P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$ .
En porcentaje: $0.25 \times 100\% = 25\%$ .

Respuesta

$P(B) = \frac{1}{4} = 25\%$ .

Ejercicio 3

Conclusión: la probabilidad de obtener número impar y sol al lanzar simultáneamente un dado y una moneda es del 25%.

Respuesta

La probabilidad es $25\%$ .

Contenido de la página

Para el dado en el evento A, todos los resultados posibles son 6 y los buscados 3; que caiga en 2, 4 y 6:

$\text{Probabilidad de caer número par} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Para la moneda en el evento A, los resultados posibles son que caiga en sol o águila (2) y el buscado es águila (1):

$\text{Probabilidad de caer águila} = \frac{1}{2}$

Por lo tanto:

$\text{Probabilidad de caer águila y número par} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$

En forma de porcentaje el resultado es:

$\text{Probabilidad de caer águila y número par} = 0.25 \times 100\% = 25\%$

En el caso del dado para el evento B, los resultados posibles en el dado son 6 y los buscados son 3; que caiga en 1, 3 y 5:

$\text{Probabilidad de caer impar} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

En el caso de la moneda en el evento B, los resultados posibles son caer sol o águila (2) y el buscado es sol (1):

$\text{Probabilidad de caer sol} = \frac{1}{2}$

Por lo tanto:

$\text{Probabilidad de caer sol y número impar} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$

En forma de porcentaje:

$\text{Probabilidad de caer sol y número impar} = 0.25 \times 100\% = 25\%$

Por lo tanto, la probabilidad de que al lanzar simultáneamente un dado y una moneda obteniendo un resultado en número impar y sol es 25%.

Ejemplos resueltos

Calcular la probabilidad de obtener número par y águila al lanzar un dado y una moneda.

Casos favorables dado: 2,4,6 → 3 de 6 → $\frac{1}{2}$ . Casos favorables moneda: águila → 1 de 2 → $\frac{1}{2}$ . Multiplicando: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\%$ .

Calcular la probabilidad de obtener número impar y sol al lanzar un dado y una moneda.

Casos favorables dado: 1,3,5 → 3 de 6 → $\frac{1}{2}$ . Casos favorables moneda: sol → 1 de 2 → $\frac{1}{2}$ . Multiplicando: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\%$ .

Tabla

Evento	Dado	Moneda	Probabilidad conjunta
A	Par (3/6)	Águila (1/2)	1/4 = 25%
B	Impar (3/6)	Sol (1/2)	1/4 = 25%

Diagrama

graph TD
    A[Lanzamiento simultáneo] --> B[Dado: 6 resultados]
    A --> C[Moneda: 2 resultados]
    B --> D[Par: 3/6]
    B --> E[Impar: 3/6]
    C --> F[Águila: 1/2]
    C --> G[Sol: 1/2]
    D --> H[Par y águila: 1/4]
    E --> I[Impar y sol: 1/4]

Fórmulas y ecuaciones

P(A $\cap$ B) = P(A) $\times$ P(B) $\text{ si A y B son independientes}$

P( $\text{par}$ ) = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

P( $\text{águila}$ ) = $\frac{1}{2}$

P( $\text{águila y par}$ ) = $\frac{1}{2}$ $\times$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$ = 0.25

P( $\text{impar}$ ) = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

P( $\text{sol}$ ) = $\frac{1}{2}$

P( $\text{sol e impar}$ ) = $\frac{1}{2}$ $\times$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$ = 0.25

Glosario (4)

Evento: Conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
Probabilidad: Medida de la posibilidad de que ocurra un evento, expresada como fracción, decimal o porcentaje.
Eventos independientes: Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro.

Preguntas para practicar

¿Por qué se multiplican las probabilidades en lugar de sumarlas?

Porque los eventos son independientes: la ocurrencia de uno no afecta al otro. La regla del producto establece que la probabilidad conjunta es el producto de las probabilidades individuales.

Temas y conceptos clave

Probabilidad de eventos independientesEventoEspacio muestralProbabilidadEventos independientesRegla del producto

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la probabilidad de dos eventos independientes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y un número par al lanzar una moneda y un dado?

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¿Qué diferencia hay entre eventos independientes y dependientes en probabilidad?

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📌 Antes de leer esto

• Concepto de probabilidad
• Fracciones y multiplicación de fracciones
• Porcentajes

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Probabilidad de eventos dependientes

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1300 caracteres

Para el dado en el evento A, todos los resultados posibles son $6\mathrm{y}$ los buscados 3; que caiga en $2,4y$ 6:

$Probabilidad de ceacer n á m ero par=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Para la moneda en el evento A, los resultados posibles son que caiga en sol o águila (2) y el buscado es águila (1):

$Probabilidad de ceacer\_gula=\frac{1}{2}$

Por lo tanto:

Probabilidad de caer águila y número $\mathrm{par}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=0.25$

En forma de porcentaje el resultado es:

Probabilidad de caer águila y número $\mathrm{par}=0.25\times100\%=25\%$

En el caso del dado para el evento B, los resultados posibles en el dado son , $6\mathrm{~y}$ los buscados son $3;$ que caiga en 1, $3y5$ :

$Probabilidad de ceacr impar=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

En el caso de la moneda en el evento B, los resultados posibles son caer sol o águila (2) y el buscado es sol (1):

$\mathrm{Probabilidad\ de\ ce\ ce\_sol}=\frac{1}{2}$

Por lo tanto:

$Probabilidad de ceacer sol y n'mecro impar=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=0.25$

En forma de porcentaje:

Probabilidad de caer sol y número impar $0.25\times100\%=25\%$

Por lo tanto, la probabilidad de que al lanzar simultáneamente un dado y una moneda obteniendo un resultado en número impar y sol es $25\%$

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185益

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