Calcula la probabilidad de los eventos A (sacar azul), B (sacar verde) y C (sacar anaranjada) en una bolsa con 10 canicas de cada color, y exprésala en porcentaje.

P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 ≈ 0.33 = 33%

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Eventos independientes: probabilidad con canicas de colores

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Respuesta rápida

$P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{3}\approx 0.33=33\%$ . Son independientes solo con reposición. $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$ .

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Solución — Página 187

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

En una bolsa hay 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. Calcula la probabilidad de los eventos A (sacar azul), B (sacar verde) y C (sacar anaranjada), y exprésala en porcentaje.

Se determina el espacio muestral sumando todas las canicas:

$N = 10 + 10 + 10 = 30 \text{ canicas}$

Para el evento A, los casos favorables son 10 canicas azules:

$P(A) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.33$

Se convierte a porcentaje multiplicando por $100\%$ :

$P(A) = 0.33 \times 100\% = 33\%$

Para el evento B, los casos favorables son 10 canicas verdes:

$P(B) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.33$

$P(B) = 0.33 \times 100\% = 33\%$

Para el evento C, los casos favorables son 10 canicas anaranjadas:

$P(C) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.33$

$P(C) = 0.33 \times 100\% = 33\%$

Respuesta

$P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3} \approx 0.33 = 33\%$ .

Ejercicio 2

Explica por qué los eventos A, B y C son independientes solo si se regresa la canica a la bolsa después de cada extracción.

Si se extrae una canica y no se repone, el total de canicas cambia de 30 a 29.
También cambia el número de canicas del color extraído, por lo que las probabilidades del siguiente evento se modifican.
Por ejemplo, si primero sale una canica azul y no se repone, entonces $P(\text{azul en la segunda extracción}) = \frac{9}{29}$ , que es distinto de $\frac{10}{30}$ .
Al reponer la canica, el espacio muestral y los casos favorables vuelven a ser los mismos, de modo que un resultado no afecta al otro.

Respuesta

Son independientes solo con reposición porque las condiciones iniciales se mantienen constantes; sin reposición, la probabilidad del segundo evento cambia y los eventos dejan de ser independientes.

Ejercicio 3

¿Cómo se calcula la probabilidad de dos eventos independientes?

Se identifica la probabilidad de cada evento por separado.
Se multiplican entre sí:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

Por ejemplo, si se extrae una canica, se repone y luego se extrae otra:

$P(\text{azul y luego verde}) = \frac{10}{30} \times \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \approx 0.11 = 11\%$

Respuesta

La probabilidad conjunta de eventos independientes es el producto de sus probabilidades individuales: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ .

Contenido de la página

Existen eventos que son independientes únicamente bajo ciertas condiciones. Por ejemplo, en una bolsa se tienen 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. En este caso la probabilidad de obtener una canica de cualquier color es la misma, ya que se encuentran en la misma cantidad:

Evento A: sacar una azul
Evento B: sacar una verde
Evento C: sacar una anaranjada

La bolsa contiene 30 canicas, por lo tanto, este es el espacio muestral. Los resultados favorables corresponden a obtener el color en específico en cada evento:

$P(A) = \frac{10 \text{ canicas azules}}{30 \text{ canicas}} = \frac{1}{3} = 0.33$

$P(A) = 0.33 \times 100\% = 33\%$

$P(B) = \frac{10 \text{ canicas verdes}}{30 \text{ canicas}} = \frac{1}{3} = 0.33$

$P(B) = 0.33 \times 100\% = 33\%$

$P(C) = \frac{10 \text{ canicas anaranjadas}}{30 \text{ canicas}} = \frac{1}{3} = 0.33$

$P(C) = 0.33 \times 100\% = 33\%$

Asimismo, es importante resaltar que esta condición solo se cumple si en el siguiente turno se regresa la canica a la bolsa; en caso contrario, la probabilidad disminuye y el evento ya no es independiente.

Dos eventos son independientes solo si el resultado de uno no afecta al otro. Para determinar la probabilidad de esta clase de eventos se multiplica la probabilidad de cada uno de los eventos independientes.

Una restricción importante en los eventos independientes es que las condiciones iniciales no cambien entre un suceso y otro.

Ejemplos resueltos

En una bolsa hay 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. Calcula la probabilidad de sacar una canica azul, una verde y una anaranjada.

El total de canicas es $10+10+10=30$ . Para cada color hay 10 casos favorables. Entonces:

$P(\text{azul}) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.33 = 33\%$

$P(\text{verde}) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.33 = 33\%$

$P(\text{anaranjada}) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.33 = 33\%$

Las tres probabilidades son iguales porque hay la misma cantidad de canicas de cada color.

Tabla

Evento	Color	Casos favorables	Total	Probabilidad	Porcentaje
A	Azul	10	30	1/3 ≈ 0.33	33%
B	Verde	10	30	1/3 ≈ 0.33	33%
C	Anaranjada	10	30	1/3 ≈ 0.33	33%

Diagrama

graph TD
    A[Bolsa con 30 canicas] --> B[10 azules]
    A --> C[10 verdes]
    A --> D[10 anaranjadas]
    B --> E[P(A) = 10/30 = 1/3 = 33%]
    C --> F[P(B) = 10/30 = 1/3 = 33%]
    D --> G[P(C) = 10/30 = 1/3 = 33%]

Fórmulas y ecuaciones

P( $\text{evento}$ ) = $\frac{\text{casos favorables}}{\text{total de casos posibles}}$

P(A $\cap$ B) = P(A) $\times$ P(B)

P(A) = $\frac{10}{30}$ = $\frac{1}{3}$ = 0.33

P(A) = 0.33 $\times$ 100% = 33%

P(B) = $\frac{10}{30}$ = $\frac{1}{3}$ = 0.33

P(C) = $\frac{10}{30}$ = $\frac{1}{3}$ = 0.33

P(A $\cap$ B) = P(A) $\times$ P(B)

Glosario (4)

Evento independiente: Suceso cuyo resultado no afecta ni es afectado por el resultado de otro suceso.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Casos favorables: Resultados del espacio muestral que cumplen con el evento que se está analizando.
Reposición: Acción de devolver el objeto extraído a la bolsa o conjunto original antes de realizar otra extracción.

Preguntas para practicar

¿Qué pasaría con la probabilidad si no se repone la canica extraída?

La probabilidad del siguiente evento cambiaría porque el total de canicas y los casos favorables disminuyen. Por ejemplo, si se saca una canica azul y no se repone, la probabilidad de sacar otra azul sería 9/29 en lugar de 10/30. Esto indica que los eventos dejarían de ser independientes.

¿Por qué es importante que las condiciones iniciales no cambien entre un suceso y otro?

Porque la independencia requiere que cada evento tenga exactamente las mismas probabilidades que tendría si ocurriera solo. Si las condiciones cambian, la probabilidad de un evento depende de lo que ocurrió antes, y entonces los eventos son dependientes.

Temas y conceptos clave

Eventos independientesProbabilidad con reposiciónEspacio muestralEvento independienteEspacio muestralCasos favorablesProbabilidadReposición

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Figuras de la página (2)

Ilustración de 10 canicas de colores azul, verde y anaranjado distribuidas sobre la página. — Figura 1 image

Figura 2 de Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026 — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son los eventos independientes y cómo se calculan?

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¿Cómo se calcula la probabilidad de sacar una canica de color azul?

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¿Por qué la probabilidad cambia si no se repone la canica?

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📌 Antes de leer esto

• Fracciones y su simplificación
• Cálculo de porcentajes
• Concepto básico de probabilidad

Siguiente tema sugerido

Eventos dependientes y probabilidad condicional

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1460 caracteres

Existen eventos que son independientes únicamente bajo ciertas condiciones. Por ejemplo, en una bolsa se tienen 10 canicas azules, 10verdes y 10 anaranjadas. En este caso la probabilidad de obtener una canica de cualquier color es la misma, ya que se encuentran en la misma cantidad:

La bolsa contiene 30 canicas, por lo tanto, éste es el espacio muestral. Los resultados favorables corresponden a obtener el color en especifico en cada evento:

$Probabilidad evento A=\frac{10canicas azules}{30canicas}=\frac{1}{3}=0.33$

Probabilidad evento $A=0.33\times100\%=33\%$

$Probabilidad evento B=\frac{10canicas vervdes}{30canicas}=\frac{1}{3}=0.33$

Probabilidad evento $B=0.33\times100\%=33\%$

$Probabilidad evento C=\frac{10canicas anaranjadas}{30canicas}=\frac{1}{3}=0.33$

Probabilidad evento $C=0.33\times100\%=33\%$

Asimismo, es importante resaltar que esta condición sólo se cumple si en el siguiente turno se regresa la canica a la bolsa, en caso contrario, la probabilidad disminuye y el evento ya no es independiente.

Dos eventos son independientes sólo si el resultado de uno no afecta al otro.Para determinar la probabilidad de esta clase de eventos se multiplica la probabilidad de cada uno de los eventos independientes.

Una restricción importante en los eventos independientes es que las condiciones iniciales no cambien entre un suceso y otro.

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