Calcula la probabilidad de sacar una canica azul, una verde y una anaranjada en la siguiente ronda, si en la bolsa quedan 21 canicas: 8 azules, 7 verdes y 6 anaranjadas.

P(A)=8/21≈38%, P(B)=7/21≈33%, P(C)=6/21≈28%

Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Evento dependiente: probabilidad condicionada al extraer canicas

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Respuesta rápida

$P(\text{azul}) = \frac{8}{21} \approx 38\%$ ; $P(\text{verde}) = \frac{7}{21} \approx 33\%$ ; $P(\text{anaranjada}) = \frac{6}{21} \approx 28\%$ . El espacio muestral disminuye y no es constante.

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Solución — Página 188

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Se extraen canicas sin reemplazo de una bolsa con 10 azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. Tras 9 rondas han salido 4 anaranjadas, 2 azules y 3 verdes. Calcula la probabilidad de cada color en la siguiente ronda.

Canicas que quedan en la bolsa: $30 - 9 = 21$ .
Canicas azules restantes: $10 - 2 = 8$ .
Canicas verdes restantes: $10 - 3 = 7$ .
Canicas anaranjadas restantes: $10 - 4 = 6$ .
Probabilidad de azul: $P(A) = \frac{8}{21} \approx 0.38 = 38\%$ .
Probabilidad de verde: $P(B) = \frac{7}{21} \approx 0.33 = 33\%$ .
Probabilidad de anaranjada: $P(C) = \frac{6}{21} \approx 0.28 = 28\%$ .

Respuesta

$P(\text{azul}) = \frac{8}{21} \approx 38\%$ , $P(\text{verde}) = \frac{7}{21} \approx 33\%$ , $P(\text{anaranjada}) = \frac{6}{21} \approx 28\%$ . Es más probable sacar azul y menos probable sacar anaranjada.

Ejercicio 2

¿Por qué el espacio muestral de un evento dependiente no es constante?

En cada extracción se retira una canica y no se devuelve.
El total de casos posibles pasa de 30 a 21, y seguirá disminuyendo.
Al cambiar el denominador, las probabilidades de los colores restantes también cambian.

Respuesta

Porque el número total de resultados posibles disminuye después de cada ejecución del experimento, ya que las condiciones iniciales se modifican.

Contenido de la página

Evento dependiente

Un evento es dependiente cuando el resultado se ve afectado por la ocurrencia o no de otro evento. Existen diferentes experimentos donde la ocurrencia de un evento afecta la ocurrencia del siguiente.

La principal diferencia entre un evento dependiente y uno independiente es que en el primero el resultado inicial afecta al que sigue, porque las condiciones iniciales cambian; por el contrario, el segundo siempre empieza de la misma manera.

Se repite el juego de sacar canicas de una bolsa con 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. Ya pasaron nueve rondas y los jugadores se quedan con la canica que obtuvieron; hasta el momento han salido 4 anaranjadas, 2 azules y 3 verdes, pero ahora las probabilidades cambian de la siguiente manera:

Evento A: sacar una azul
Evento B: sacar una verde
Evento C: sacar una anaranjada

Hasta el momento la bolsa contiene 21 canicas:

$P(A)=\frac{8\text{ canicas azules}}{21\text{ canicas}}=\frac{8}{21}=0.38$

$P(A)=0.38\times100\%=38\%$

$P(B)=\frac{7\text{ canicas verdes}}{21\text{ canicas}}=\frac{7}{21}=0.33$

$P(B)=0.33\times100\%=33\%$

$P(C)=\frac{6\text{ canicas anaranjadas}}{21\text{ canicas}}=\frac{6}{21}=0.28$

$P(C)=0.28\times100\%=28\%$

Por lo tanto, en la siguiente ronda es más probable sacar una canica azul y menos probable obtener una anaranjada.

El espacio muestral de los eventos dependientes disminuye tras cada ejecución del experimento, por lo tanto, ya no se puede considerar como una cantidad constante. Esta condición favorece la probabilidad de que ocurra un suceso y reduce la del otro.

Ejemplos resueltos

Quedan $30-9=21$ canicas. Azules: $10-2=8$ ; verdes: $10-3=7$ ; anaranjadas: $10-4=6$ . Entonces $P(A)=\frac{8}{21}\approx38\%$ , $P(B)=\frac{7}{21}\approx33\%$ y $P(C)=\frac{6}{21}\approx28\%$ .

Tabla

Color	Canicas iniciales	Canicas extraídas	Canicas restantes	Probabilidad	Porcentaje
Azul	10	2	8	8/21	38%
Verde	10	3	7	7/21	33%
Anaranjada	10	4	6	6/21	28%
Total	30	9	21	1	100%

Diagrama

flowchart TD
  A[Bolsa inicial: 30 canicas] --> B[9 rondas sin reemplazo]
  B --> C[Quedan 21 canicas]
  C --> D[8 azules]
  C --> E[7 verdes]
  C --> F[6 anaranjadas]
  D --> G[P(azul)=8/21≈38%]
  E --> H[P(verde)=7/21≈33%]
  F --> I[P(anaranjada)=6/21≈28%]

Fórmulas y ecuaciones

P( $\text{evento}$ )= $\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

P(A)= $\frac{8}{21}$ =0.38

$P(A)=0.38\times100\%=38\%$

P(B)= $\frac{7}{21}$ =0.33

$P(B)=0.33\times100\%=33\%$

P(C)= $\frac{6}{21}$ =0.28

$P(C)=0.28\times100\%=28\%$

Glosario (4)

Evento dependiente: Evento cuyo resultado se ve afectado por la ocurrencia de otro evento previo.
Evento independiente: Evento cuyo resultado no se ve afectado por la ocurrencia de otro evento.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Probabilidad: Cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Preguntas para practicar

¿Cuál es la principal diferencia entre un evento dependiente y uno independiente?

En un evento dependiente el resultado inicial afecta al siguiente porque las condiciones cambian; en un evento independiente el experimento siempre empieza igual y el espacio muestral se mantiene constante.

¿Por qué en la siguiente ronda es más probable sacar una canica azul que una anaranjada?

Porque quedan más canicas azules (8) que anaranjadas (6) en la bolsa, y todas tienen la misma probabilidad de ser extraídas.

Temas y conceptos clave

Evento dependienteProbabilidad sin reemplazoEspacio muestral variableEvento dependienteEvento independienteEspacio muestralProbabilidadPorcentaje

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Figuras de la página (1)

Botones circulares azul con signo más y naranja con signo menos, típicos de recursos interactivos digitales. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre un evento dependiente y uno independiente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo cambia el espacio muestral al extraer canicas sin reemplazo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la probabilidad de un evento dependiente paso a paso?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de probabilidad
• Fracciones y decimales
• Cálculo de porcentajes
• Espacio muestral

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Eventos independientes y regla del producto

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Evento dependiente

Un evento es dependiente cuando el resultado se ve afectado por la ocurrencia o no de otro evento. Existen diferentes experimentos donde la ocurrencia de un evento afecta la ocurrencia del siguiente.

Se repite el juego de sacar canicas de una bolsa con 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. Ya pasaron nueve rondas y los jugadores se quedan con la canica que obtuvieron; hasta el momento han salido 4 anaranjadas, 2 azules y 3verdes, pero ahora las probabilidades cambian de la siguiente manera:

(iEvento A: sacar una azul

ciEvento B: sacar una verde

(cEvento C: sacar una anaranjada

Hasta el momento la bolsa contiene 21 canicas:

$Probabilidad evento A=\frac{8canicas azules}{21canicas}=\frac{8}{21}=0.38$

Probabilidad evento $A=0.38\times100\%=38\%$

$Probabilidad evento B=\frac{7canicas vervdes}{21canicas}=\frac{7}{21}=0.33$

Probabilidad evento $B=0.33\times100\%=33\%$

$Probabilidad evento C=\frac{6canicas anaranjadas}{21canicas}=\frac{6}{21}=0.28$

Probabilidad evento $C=0.28\times100\%=28\%$

Por lo tanto, en la siguiente ronda es más probable sacar una canica azul y menos probable el obtener una anaranjada.

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