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Evento independiente: probabilidad de eventos no relacionados

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Respuesta rápida

$P(A) = \frac{1}{4} = 25\%$ ; $P(B) = \frac{1}{4} = 25\%$ . La suma de todas las probabilidades del espacio muestral es $1$ .

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Solución — Página 185

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Se lanza una moneda y un dado de seis caras. Determina la probabilidad del Evento A: que la moneda caiga en águila y el dado en número par.

Espacio muestral del dado: $S_{\text{Dado}} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ , con 6 resultados posibles.
Espacio muestral de la moneda: $S_{\text{Moneda}} = \{\text{sol}, \text{águila}\}$ , con 2 resultados posibles.
Probabilidad de obtener águila: $P(\text{águila}) = \frac{1}{2}$ .
Números pares del dado: $\{2, 4, 6\}$ , es decir, 3 casos favorables de 6: $P(\text{par}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
Por ser eventos independientes, se multiplican las probabilidades: $P(A) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Respuesta

$P(A) = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\%$ .

Ejercicio 2

Determina la probabilidad del Evento B: que la moneda caiga en sol y el dado en número impar.

Probabilidad de obtener sol: $P(\text{sol}) = \frac{1}{2}$ .
Números impares del dado: $\{1, 3, 5\}$ , es decir, 3 casos favorables de 6: $P(\text{impar}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
Por ser eventos independientes: $P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Respuesta

$P(B) = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\%$ .

Ejercicio 3

Verifica que la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles del experimento (moneda y dado) es 1.

El espacio muestral conjunto tiene $2 \times 6 = 12$ resultados.
Cada resultado tiene probabilidad $\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$ .
Suma total: $12 \times \frac{1}{12} = 1$ .

Respuesta

La suma de probabilidades es $1$ , lo que confirma que el espacio muestral está completo.

Contenido de la página

Evento independiente

Dos eventos son independientes si el resultado obtenido en uno no afecta al otro; por tal motivo, se puede afirmar que no están relacionados o influenciados entre sí.

Para entender cómo se desarrolla un evento independiente, se analiza el siguiente ejemplo: si el primer hijo de una pareja es niño, este evento no determina que el segundo hijo tenga el mismo sexo u otro. A continuación, se presenta un ejemplo de eventos independientes.

Si se lanza una moneda y un dado de seis caras al aire, el resultado de la moneda no determina el del dado. En este caso el espacio muestral se obtiene de la combinación de ambos eventos al multiplicar ambas probabilidades.

Espacio muestral para el dado: caer en 1, 2, 3, 4, 5 o 6

$S_{\text{Dado}} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

Espacio muestral de la moneda: caer en sol o águila

$S_{\text{Moneda}} = \{\text{sol}, \text{águila}\}$

Se desea determinar la probabilidad de los siguientes dos eventos independientes:

Evento A: que la moneda caiga en águila y el dado en número par.
Evento B: que la moneda caiga en sol y el dado en número impar.

Ejemplos resueltos

Se lanza una moneda y un dado. Calcula la probabilidad de que la moneda caiga en águila y el dado en número par.

$P(\text{águila}) = \frac{1}{2}$ , $P(\text{par}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . Por ser independientes: $P = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Tabla

Evento	Resultado favorable	Probabilidad
Águila	1 de 2	1/2
Sol	1 de 2	1/2
Número par	3 de 6	1/2
Número impar	3 de 6	1/2

Diagrama

graph TD
  A[Evento independiente] --> B[Moneda]
  A --> C[Dado]
  B --> D[Sol]
  B --> E[Águila]
  C --> F[1,2,3,4,5,6]
  D --> G[P = 1/2]
  E --> G
  F --> H[P = 1/6 cada uno]

Fórmulas y ecuaciones

P(A $\cap$ B) = P(A) $\times$ P(B)

$S_{$ $\text{Dado}$ } = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

$S_{$ $\text{Moneda}$ } = { $\text{sol}$ , $\text{águila}$ }

P(A $\cap$ B) = P(A) $\times$ P(B)

Glosario (3)

Evento independiente: Aquel cuyo resultado no afecta ni es afectado por el resultado de otro evento.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Probabilidad: Medida numérica entre 0 y 1 que indica la posibilidad de que ocurra un evento.

Preguntas para practicar

¿Por qué el resultado de lanzar una moneda no afecta el resultado de lanzar un dado?

Porque son experimentos aleatorios distintos e independientes: el resultado de uno no modifica las condiciones ni las probabilidades del otro. La moneda tiene 2 resultados posibles y el dado 6, sin relación entre ellos.

Temas y conceptos clave

Eventos independientesProbabilidad conjuntaEvento independienteEspacio muestralProbabilidadRegla de la multiplicación

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Figuras de la página (1)

Mano lanzando una moneda al aire, con una moneda en el aire y otra en la mano. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son los eventos independientes en probabilidad?

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¿Cómo se calcula la probabilidad de dos eventos independientes?

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¿Cuál es la diferencia entre eventos independientes y dependientes?

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📌 Antes de leer esto

• Concepto de probabilidad
• Espacio muestral
• Fracciones y multiplicación de fracciones

Siguiente tema sugerido

Eventos dependientes y probabilidad condicional

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1162 caracteres

Evento independiente

Dos eventos son independientes si el resultado obtenido en uno no afecta al otro; por tal motivo, se puede afirmar que no están relacionados o influenciados entre sí.

Para entender cómo se desarrolla un evento independiente, se analiza el siguiente ejemplo: si el primer hijo de una pareja es nino, este evento no determina que el segundo hijo tenga el mismo sexo u otro. A continuación, se presenta un ejemplo de eventos independientes.

Espacio muestral para el dado: caer en 1, 2, 3, 4, 5o6

$S_{\mathrm{Dado}}=\{1,2,3,4,5,6\}$

id)spacio muestral de la moneda: caer en sol o águila

$S_{\mathrm{Moneda}}=\{\mathrm{sol},\mathrm{aguila}\}$

Se desea determinar la probabilidad de los siguientes dos eventos independientes:

vento A: que la moneda caiga en águila y el dado en número par.

c Evento B: que la moneda caiga en sol y el dado en número impar.

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