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Propiedad asociativa de la suma

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Respuesta rápida

$(a+b)+c=a+(b+c)$ . El resultado no cambia al agrupar de distinta forma: $5+3+7=15$ en todos los casos.

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Solución — Página 50

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Propiedad asociativa de la suma

La propiedad asociativa indica que en una suma con tres o más sumandos, la forma de agruparlos no altera el resultado. Se cumple también en la multiplicación.

Ejemplo 1: $5+3+7=15$

Agrupamos los dos primeros sumandos: $(5+3)+7$ .
Resolvemos el paréntesis: $8+7$ .
Sumamos: $8+7=15$ .

Respuesta: $15$

Ejemplo 2: $5+3+7=15$ (otra agrupación)

Agrupamos los dos últimos sumandos: $5+(3+7)$ .
Resolvemos el paréntesis: $5+10$ .
Sumamos: $5+10=15$ .

Respuesta: $15$

Ejemplo 3: $(7+3)+5$

Resolvemos el paréntesis: $10+5$ .
Sumamos: $10+5=15$ .

Respuesta: $15$

Ejemplo 4: $7+(3+5)$

Resolvemos el paréntesis: $7+8$ .
Sumamos: $7+8=15$ .

Respuesta: $15$

Ejemplo 5: $(3+5)+7$

Resolvemos el paréntesis: $8+7$ .
Sumamos: $8+7=15$ .

Respuesta: $15$

Ejemplo 6: $3+(5+7)$

Resolvemos el paréntesis: $3+12$ .
Sumamos: $3+12=15$ .

Respuesta: $15$

Expresión general

$(a+b)+c=a+(b+c)$

donde $a$ , $b$ y $c$ son números cualesquiera.

Respuesta: La propiedad asociativa garantiza que el resultado de una suma no depende de la agrupación de sus sumandos.

Contenido de la página

Propiedad asociativa

En una suma con tres o más sumandos, sin importar la agrupación de los números para realizar la operación, siempre se obtiene el mismo resultado. Lo mismo sucede en la multiplicación, es decir, la asociación de los números en una suma o multiplicación no afecta al resultado.

La propiedad asociativa en la suma dice que el total o resultado de la suma no depende de cómo se asocien los sumandos, es decir, no importa el orden en el que se sumen las cantidades pues siempre se obtiene el mismo resultado; por ejemplo:

$5+3+7=15$

$(5+3)+7=8+7=15$

$5+(3+7)=5+10=15$

Se aplica la propiedad conmutativa al ejemplo anterior para representar diferentes formas de sumar las cantidades, debido a la propiedad asociativa. En todas ellas el resultado es el mismo: 15.

$(7+3)+5=10+5=15$

$7+(3+5)=7+8=15$

$(3+5)+7=8+7=15$

$3+(5+7)=3+12=15$

En general, la propiedad asociativa en la suma se escribe de la siguiente manera:

$(a+b)+c=a+(b+c)$

donde $a$ , $b$ y $c$ pueden ser cualesquiera números.

Ejemplos resueltos

Calcula $5+3+7$ agrupando $(5+3)+7$ .

$(5+3)+7=8+7=15$

Calcula $5+3+7$ agrupando $5+(3+7)$ .

$5+(3+7)=5+10=15$

Calcula $(7+3)+5$ .

$(7+3)+5=10+5=15$

Calcula $7+(3+5)$ .

$7+(3+5)=7+8=15$

Calcula $(3+5)+7$ .

$(3+5)+7=8+7=15$

Calcula $3+(5+7)$ .

$3+(5+7)=3+12=15$

Fórmulas y ecuaciones

(a+b)+c=a+(b+c)

5+3+7=15

(5+3)+7=8+7=15

5+(3+7)=5+10=15

(7+3)+5=10+5=15

7+(3+5)=7+8=15

(3+5)+7=8+7=15

3+(5+7)=3+12=15

(a+b)+c=a+(b+c)

Glosario (3)

Propiedad asociativa: Propiedad que indica que el resultado de una suma o multiplicación no cambia al agrupar los números de distintas formas.
Sumando: Cada uno de los números que se suman en una adición.
Agrupación: Forma de asociar los números mediante paréntesis para indicar el orden de las operaciones.

Preguntas para practicar

¿Por qué el resultado de una suma no cambia al agrupar los sumandos de distintas formas?

Porque la suma es una operación asociativa: el valor total depende solo de los sumandos, no de cómo se agrupen. Los paréntesis solo indican qué suma se realiza primero, pero el total es el mismo. Por eso $(a+b)+c=a+(b+c)$.

Temas y conceptos clave

Propiedad asociativaSumaAgrupación de sumandosAsociatividadSumandosParéntesisResultado invariante

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la propiedad asociativa de la suma?

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¿Cómo se aplica la propiedad asociativa en la multiplicación?

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¿Cuál es la diferencia entre propiedad asociativa y conmutativa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma de números naturales
• Uso de paréntesis en operaciones
• Concepto de sumando

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Propiedad asociativa de la multiplicación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1083 caracteres

Propiedad asociativa

$5+3+7=15$

$\frac{(5+3)+7=\quad5+(3+7)=\quad5}{8+7=15}$

Se aplica la propiedad conmutativa al ejemplo anterior para representar diferentes formas de sumar las cantidades, debido a la propiedad asociativa. En todas ellas el resultado es el mismo: 15.

$\frac{(7+3)+5}{10+5}=\frac{7+(3+5)}{7+8}=\frac{15}{15}$

$\frac{(3+5)+7}{5}=\frac{3+(5+7)}{5}=\frac{15}{5}$

En general, la propiedad asociativa en la suma se escribe de la siguiente manera:

$(a+b)+c=a+(b+c)$

donde a, b y c pueden ser cualesquiera números.

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