Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

SEP/CONALITEG

52/339

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y la resta

📄 teoria matematica 🎓 otro · 1° TELESECUNDARIA México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 52

52 de 339

Anterior Página 52 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

$12(7+9)=192$ ; $3(18-6)=36$ ; $12(6+7)=156$ . Fórmulas: $a(b+c)=ab+ac$ y $a(b-c)=ab-ac$ .

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 52

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Propiedad distributiva

La página es teórica: presenta la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta, la generaliza y la verifica con ejemplos numéricos. No hay ejercicios propuestos, por lo que se resuelven y comentan los ejemplos de la propia página.

Ejemplo 1: producto de una suma

Enunciado: comprobar que $12(7+9)=12(7)+12(9)$ .

Se calcula el lado izquierdo resolviendo primero el paréntesis: $7+9=16$ .
Se multiplica: $12 \times 16 = 192$ .
Se calcula el lado derecho distribuyendo: $12(7)=84$ y $12(9)=108$ .
Se suman los productos: $84+108=192$ .
Se comparan ambos resultados: $192=192$ .

Respuesta: la igualdad se cumple; $12(7+9)=12(7)+12(9)=192$ .

Ejemplo 2: producto de una resta

Enunciado: comprobar que $3(18-6)=3(18)-3(6)$ .

Se calcula el lado izquierdo resolviendo primero el paréntesis: $18-6=12$ .
Se multiplica: $3 \times 12 = 36$ .
Se calcula el lado derecho distribuyendo: $3(18)=54$ y $3(6)=18$ .
Se restan los productos: $54-18=36$ .
Se comparan ambos resultados: $36=36$ .

Respuesta: la igualdad se cumple; $3(18-6)=3(18)-3(6)=36$ .

Ejemplo 3: simplificar $12(6+7)$

Enunciado: mostrar que distribuir simplifica el cálculo.

Por el camino directo: $6+7=13$ , entonces $12 \times 13 = 156$ .
Distribuyendo: $12(6)=72$ y $12(7)=84$ .
Se suman: $72+84=156$ .

Respuesta: ambos caminos dan $156$ ; distribuir permite usar productos más sencillos.

Fórmulas generales

$a(b+c)=ab+ac$

$a(b-c)=ab-ac$

donde $a$ , $b$ y $c$ pueden ser cualesquiera números.

Contenido de la página

Propiedad distributiva

Así como existen diferentes maneras de asociar elementos, también es posible distribuirlos. Distribuir es sinónimo de repartir, por tanto, existen operaciones que se reparten o separan para facilitar su cálculo.

La propiedad distributiva en la multiplicación permite reestructurar operaciones en las que se está multiplicando un número por una suma o resta, por ejemplo:

$12(7+9)=12(7)+12(9)$

$3(18-6)=3(18)-3(6)$

El producto de la suma es igual a la suma de los productos, pues:

$12(7+9)=12(16)$

$12(7)+12(9)=192$

$84+108=192$

$192=192$

El producto de la resta es igual a la resta de los productos, pues:

$3(18-6)=3(12)$

$3(18)-3(6)=36$

$54-18=36$

$36=36$

En general, la propiedad distributiva en la multiplicación se escribe de la siguiente manera:

$a(b+c)=ab+ac$

$a(b-c)=ab-ac$

donde $a$ , $b$ y $c$ pueden ser cualesquiera números.

La propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma o resta ayuda a simplificar o solucionar operaciones complejas, por ejemplo, en la operación $12(6+7)$ , es más simple multiplicar $12(6)$ y $12(7)$ y después sumar ambos resultados, que multiplicar $12$ por $13$ , y el resultado que se obtiene es el mismo, sólo que el procedimiento para encontrarlo es más simple.

Las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva ayudan a reestructurar y simplificar operaciones para facilitar su resolución.

Ejemplos resueltos

Comprobar que $12(7+9)=12(7)+12(9)$ .

Lado izquierdo: $7+9=16$ , luego $12 \times 16 = 192$ . Lado derecho: $12(7)=84$ , $12(9)=108$ , y $84+108=192$ . Por tanto $192=192$ .

Comprobar que $3(18-6)=3(18)-3(6)$ .

Lado izquierdo: $18-6=12$ , luego $3 \times 12 = 36$ . Lado derecho: $3(18)=54$ , $3(6)=18$ , y $54-18=36$ . Por tanto $36=36$ .

Simplificar la operación $12(6+7)$ usando la propiedad distributiva.

Directo: $6+7=13$ y $12 \times 13 = 156$ . Distribuyendo: $12(6)=72$ , $12(7)=84$ y $72+84=156$ . El resultado es el mismo.

Tabla

Expresión	Se resuelve el paréntesis	Se distribuye	Resultado
$12(7+9)$	$12(16)=192$	$12(7)+12(9)=84+108=192$	$192$
$3(18-6)$	$3(12)=36$	$3(18)-3(6)=54-18=36$	$36$
$12(6+7)$	$12(13)=156$	$12(6)+12(7)=72+84=156$	$156$

Diagrama

graph TD
  A["Propiedad distributiva"] --> B["Respecto de la suma"]
  A --> C["Respecto de la resta"]
  B --> D["a(b+c)=ab+ac"]
  C --> E["a(b-c)=ab-ac"]
  D --> F["Ejemplo: 12(7+9)=12(7)+12(9)=192"]
  E --> G["Ejemplo: 3(18-6)=3(18)-3(6)=36"]

Fórmulas y ecuaciones

a(b+c)=ab+ac

a(b-c)=ab-ac

12(7+9)=12(7)+12(9)

3(18-6)=3(18)-3(6)

12(7+9)=12(16)

12(7)+12(9)=192

84+108=192

192=192

3(18-6)=3(12)

3(18)-3(6)=36

54-18=36

36=36

a(b+c)=ab+ac

a(b-c)=ab-ac

12(6+7)

Glosario (4)

Propiedad distributiva: Propiedad que permite multiplicar un número por una suma o resta distribuyendo el factor: a(b+c)=ab+ac y a(b-c)=ab-ac.
Distribuir: Repartir o separar una operación en partes más simples para facilitar su cálculo.
Producto: Resultado de una multiplicación.
Factor: Cada uno de los números que se multiplican.

Preguntas para practicar

¿Por qué la propiedad distributiva facilita el cálculo de operaciones como 12(6+7)?

Porque permite descomponer el factor en productos más sencillos, como 12(6) y 12(7), que se resuelven mentalmente y luego se suman. Así se evita multiplicar por números de dos cifras como 13. El resultado final es el mismo, pero el procedimiento es más simple.

Temas y conceptos clave

Propiedad distributivaMultiplicación respecto de la sumaMultiplicación respecto de la restaSimplificación de operacionesDistribuir es repartirProducto de una sumaProducto de una restaGeneralización con literales

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Diagrama con llaves que muestra cómo el factor 12 se distribuye sobre 7 y 9 en la expresión 12(7+9). — Figura 1 image

Diagrama con llaves que muestra cómo el factor 3 se distribuye sobre 18 y 6 en la expresión 3(18-6). — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la propiedad distributiva de la multiplicación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se aplica la propiedad distributiva con suma y con resta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Para qué sirve la propiedad distributiva al simplificar operaciones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números naturales
• Multiplicación de números naturales
• Uso de paréntesis y jerarquía de operaciones

Siguiente tema sugerido

Aplicación de la propiedad distributiva para simplificar cálculos mentales y expresiones algebraicas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1545 caracteres

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva en la multiplicación permite reestructurar operaciones en las que se está multiplicando un número por una suma o resta, por ejemplo:

$12(7+9)=12(7)+12(9)$

$3(18-6)=3(18)-3(6)$

El producto de la suma es igual a la suma de los productos, pues:

$12(7+9)=12(16)$

$12(7)+12(9)=192$

$84+108=192$

$192=192$

El producto de la resta es igual a la resta de los productos, pues:

$3(18-6)=3(12)$

$3(18)-3(6)=36$

$54-18=36$

$36=36$

En general, la propiedad distributiva en la multiplicación se escribe de la siguiente manera:

$\begin{aligned}a(b+c)&=ab+ac,\\a(b-c)&=ab-ac.\end{aligned}$

donde a, b y c pueden ser cualesquiera números.

La propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma o resta ayuda a simplificar o solucionar operaciones complejas, por ejemplo, en la operación $12(6+7)$ , es más simple multiplicar 12(6) y 12(7) y después sumar ambos resultados, que multiplicar 12 por 13, y el resultado que se obtiene es el mismo, sólo que el procedimiento para encontrarlo es más simple.

Las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva ayudan a reestructurar y simplificar operaciones para facilitar su resolución.

![](page=0,bbox=[221, 612, 295, 689])

![](page=0,bbox=[720, 613, 801, 689])

Páginas cercanas