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Propiedad asociativa en la multiplicación

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Respuesta rápida

La propiedad asociativa de la multiplicación se expresa como $(ab)c = a(bc)$ . Ejemplos: $(6 \times 4) \times 2 = 6 \times (4 \times 2) = 48$ ; $(4 \times 2)6 = 48$ ; $4(2 \times 6) = 48$ ; $(2 \times 6)4 = 48$ ; $2(6 \times 4) = 48$ .

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Solución — Página 51

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Propiedad asociativa en la multiplicación

La propiedad asociativa indica que el producto de tres o más factores no depende de cómo se agrupen. Es decir, para cualesquiera números $a$ , $b$ y $c$ :

$(ab)c = a(bc)$

Ejemplo 1: $6 \times 4 \times 2 = 48$

Agrupamos primero $6$ y $4$ : $(6 \times 4) \times 2 = 24 \times 2 = 48$
Agrupamos primero $4$ y $2$ : $6 \times (4 \times 2) = 6 \times 8 = 48$
En ambos casos el producto es $48$ , lo que confirma la propiedad asociativa.

Respuesta: $(6 \times 4) \times 2 = 6 \times (4 \times 2) = 48$ .

Multiplicación implícita con paréntesis

Cuando hay dos cantidades y una está entre paréntesis sin signo entre ellas, el número exterior multiplica al interior. Por ejemplo, $(4 \times 2)6$ significa $(4 \times 2) \times 6$ .

Ejemplo 2: $(4 \times 2)6 = 48$

Resolvemos el paréntesis: $(4 \times 2) = 8$
Multiplicamos por el número exterior: $8 \times 6 = 48$

Respuesta: $48$ .

Ejemplo 3: $4(2 \times 6) = 48$

Resolvemos el paréntesis: $(2 \times 6) = 12$
Multiplicamos por el número exterior: $4 \times 12 = 48$

Respuesta: $48$ .

Ejemplo 4: $(2 \times 6)4 = 48$

Resolvemos el paréntesis: $(2 \times 6) = 12$
Multiplicamos por el número exterior: $12 \times 4 = 48$

Respuesta: $48$ .

Ejemplo 5: $2(6 \times 4) = 48$

Resolvemos el paréntesis: $(6 \times 4) = 24$
Multiplicamos por el número exterior: $2 \times 24 = 48$

Respuesta: $48$ .

Expresión general

$(ab)c = a(bc)$

donde $a$ , $b$ y $c$ pueden ser cualesquiera números.

Respuesta orientativa: La propiedad asociativa permite agrupar sumandos o factores de distintas maneras sin alterar el resultado, lo que facilita simplificar operaciones largas o complejas.

Contenido de la página

La propiedad asociativa en la multiplicación funciona de la misma manera que para la suma; es decir, el producto de los factores no se ve afectado por las asociaciones que se hagan entre los factores. Por ejemplo:

$6 \times 4 \times 2 = 48$

$(6 \times 4) \times 2 = 24 \times 2 = 48$

$6 \times (4 \times 2) = 6 \times 8 = 48$

Cuando hay dos cantidades y una de ellas está entre paréntesis, y no hay signo entre ellas, el número fuera de éstos multiplica a la cifra que se encuentre en el interior.

A continuación, se aplica lo anterior y la propiedad conmutativa en la multiplicación:

$(4 \times 2)6 = 8 \times 6 = 48$

$4(2 \times 6) = 4 \times 12 = 48$

$(2 \times 6)4 = 12 \times 4 = 48$

$2(6 \times 4) = 2 \times 24 = 48$

En general, la propiedad asociativa en la multiplicación se escribe de la siguiente manera:

$(ab)c = a(bc),$

donde $a$ , $b$ y $c$ pueden ser cualesquiera números.

La propiedad asociativa en la suma (sumandos) y en la multiplicación (factores) permite que se agrupen de cualquier manera para facilitar el cálculo de su resultado. Asociar valores permite simplificar una operación compleja o larga y, de esta manera, hallar su solución.

Ejemplos resueltos

Demuestra que $6 \times 4 \times 2 = 48$ usando la propiedad asociativa.

Agrupando de dos formas:

$(6 \times 4) \times 2 = 24 \times 2 = 48$
$6 \times (4 \times 2) = 6 \times 8 = 48$ En ambos casos el producto es $48$ .

Calcula $(4 \times 2)6$ .

Primero resolvemos el paréntesis: $4 \times 2 = 8$ . Luego multiplicamos por $6$ : $8 \times 6 = 48$ .

Calcula $4(2 \times 6)$ .

Primero resolvemos el paréntesis: $2 \times 6 = 12$ . Luego multiplicamos por $4$ : $4 \times 12 = 48$ .

Calcula $(2 \times 6)4$ .

Primero resolvemos el paréntesis: $2 \times 6 = 12$ . Luego multiplicamos por $4$ : $12 \times 4 = 48$ .

Calcula $2(6 \times 4)$ .

Primero resolvemos el paréntesis: $6 \times 4 = 24$ . Luego multiplicamos por $2$ : $2 \times 24 = 48$ .

Fórmulas y ecuaciones

(ab)c = a(bc)

6 $\times$ 4 $\times$ 2 = 48

(6 $\times$ 4) $\times$ 2 = 24 $\times$ 2 = 48

6 $\times$ (4 $\times$ 2) = 6 $\times$ 8 = 48

(4 $\times$ 2)6 = 8 $\times$ 6 = 48

4(2 $\times$ 6) = 4 $\times$ 12 = 48

(2 $\times$ 6)4 = 12 $\times$ 4 = 48

2(6 $\times$ 4) = 2 $\times$ 24 = 48

(ab)c = a(bc)

Glosario (4)

Propiedad asociativa: Propiedad que indica que el resultado de una operación no cambia al agrupar los elementos de diferentes maneras.
Factor: Cada uno de los números que se multiplican en una multiplicación.
Producto: Resultado de una multiplicación.
Multiplicación implícita: Multiplicación que se indica sin el signo ×, generalmente cuando un número está junto a un paréntesis.

Preguntas para practicar

¿Por qué la propiedad asociativa facilita el cálculo de operaciones largas?

Porque permite agrupar los números de una forma que resulte más sencilla de calcular mentalmente o por escrito, sin alterar el resultado final. Por ejemplo, agrupar factores que den múltiplos de 10 o números redondos simplifica la multiplicación.

Temas y conceptos clave

Propiedad asociativa de la multiplicaciónMultiplicación implícita con paréntesisExpresión general de la propiedad asociativaAsociatividadFactoresProductoParéntesisMultiplicación implícita

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la propiedad asociativa de la multiplicación?

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¿Cómo se aplica la propiedad asociativa en la multiplicación?

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¿Cuál es la diferencia entre propiedad asociativa y conmutativa?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• Uso de paréntesis en expresiones aritméticas
• Propiedad conmutativa de la multiplicación

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Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1220 caracteres

$6\times4\times2=48$

$\frac{(6\times4)\times2}{\mathbb{Z}}=\frac{6\times(4\times2)}{\mathbb{Z}}=\frac{6\times6}{6\times8}=\frac{48}{48}$

Cuando hay dos cantidades y una de ellas está entre paréntesis,y no hay signo entre ellas, el número fuera de éstos multiplica a la cifra que se encuentre en el interior.

A continuación, se aplica lo anterior y la propiedad conmutativa en la multiplicación:

$\frac{(4\times2)}{8\times6}=\frac{4(2\times6)}{48}=\frac{48}{48}$

$\frac{(2\times6)4}{\sqrt[3]{2\times4}=48}\quad\frac{2(6\times4)}{2\times24}=48$

En general, la propiedad asociativa en la multiplicación se escribe de la siguiente manera:

$(ab)c=a(bc),$

donde a, b y c pueden ser cualesquiera números.

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