Ejercicio 1
Esta página es de teoría, no contiene ejercicios propuestos. A continuación se explica y demuestra el contenido.
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Identificación y cálculo de ángulos a partir de dos segmentos
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Respuesta rápida
Ángulo: abertura entre dos rectas. Unidades: grados y radianes. Positivo: antihorario; negativo: horario. Rectas perpendiculares: \angle a=\angle b=\angle c=\angle d=90^\circ. Elementos: vértice, lado inicial y lado terminal.
📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura
Solución — Página 56
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Ejercicio 1
Definición de ángulo
Un ángulo es la abertura formada por dos rectas que se intersecan. Se dibuja con regla y compás, y se mide con transportador.
Ejercicio 2
Unidades de medida
- Grados sexagesimales: 1^\circ = \dfrac{1}{360} de una vuelta completa.
- Radianes: 1 rad = \dfrac{180^\circ}{\pi}.
Conversión: 180^\circ = \pi \text{ rad}
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Ejercicio 3
Signo del ángulo
- Positivo (+): rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj.
- Negativo (-): rotación en el sentido de las manecillas del reloj.
Ejercicio 4
Ángulos entre dos rectas que se intersecan
Al cortarse dos rectas se forman cuatro ángulos. Si las rectas son perpendiculares (\perp), los cuatro ángulos son iguales:
\angle a = \angle b = \angle c = \angle d
Como la suma de los cuatro es 360^\circ:
4\angle a = 360^\circ \Rightarrow \angle a = 90^\circ
Por lo tanto, cada ángulo mide 90^\circ y son ángulos adyacentes iguales.
Ejercicio 5
Elementos de un ángulo
- Vértice: punto donde se intersecan los lados.
- Lado inicial: semirrecta desde donde parte la rotación.
- Lado terminal: semirrecta donde termina la rotación.
Respuesta orientativa: Un ángulo se forma por la abertura de dos rectas que se intersecan; se mide en grados o radianes, es positivo si gira en sentido antihorario y negativo si gira en sentido horario. Dos rectas perpendiculares forman cuatro ángulos iguales de 90^\circ.
Contenido de la página
Identificación y cálculo de ángulos a partir de dos segmentos
Un ángulo se forma por la abertura de dos rectas que se intersecan; se pueden dibujar con una regla y compás, y medirse con un transportador; las unidades de medida son en grados (°) o radianes, éstos son múltiplos del número \pi.
Los ángulos pueden ser positivos (+) o negativos (-) y esto depende de la dirección en la que rota la línea sobre su eje, en contra o a favor de las manecillas del reloj.
Cuando dos rectas se intersecan forman cuatro ángulos entre ellas, tal como se muestra a continuación. Los ángulos se miden en el sentido contrario a como se mueven las manecillas del reloj.
La palabra perpendicular se simboliza con \perp y el ángulo con el símbolo \angle. En el caso de las dos rectas que se cruzan de manera perpendicular, forman cuatro ángulos próximos unos con otros iguales, es decir, son ángulos adyacentes que tienen el mismo valor; por lo tanto, se afirma que el ángulo a es igual a b, c y d:
\angle a = \angle b = \angle c = \angle d
El punto donde se intersecan los lados del ángulo se conoce como vértice y los lados de éste se nombran como lado inicial del ángulo y lado terminal del ángulo. Ambos se pueden interpretar como la rotación de una semirrecta sobre su vértice.
Ejemplos resueltos
Dos rectas se intersecan de forma perpendicular. Si \angle a = 90^\circ, ¿cuánto miden \angle b, \angle c y \angle d?
Como las rectas son perpendiculares, los cuatro ángulos son iguales:
\angle a = \angle b = \angle c = \angle d
Si \angle a = 90^\circ, entonces:
\angle b = \angle c = \angle d = 90^\circ
Respuesta: \angle b = \angle c = \angle d = 90^\circ.
Tabla
| Elemento | Descripción |
|---|---|
| Vértice | Punto donde se intersecan los lados del ángulo |
| Lado inicial | Semirrecta desde donde parte la rotación |
| Lado terminal | Semirrecta donde termina la rotación |
| Ángulo positivo | Rotación en sentido antihorario |
| Ángulo negativo | Rotación en sentido horario |
Diagrama
graph TD
A[Ángulo] --> B[Se forma por]
B --> B1[Dos rectas que se intersecan]
A --> C[Unidades]
C --> C1[Grados °]
C --> C2[Radianes π]
A --> D[Signo]
D --> D1[Positivo: antihorario]
D --> D2[Negativo: horario]
A --> E[Elementos]
E --> E1[Vértice]
E --> E2[Lado inicial]
E --> E3[Lado terminal]
Fórmulas y ecuaciones
\angle a = \angle b = \angle c = \angle d
180^\circ = \pi \text{ rad}
\angle a = \angle b = \angle c = \angle d
180^\circ = \pi \text{ rad}
4\angle a = 360^\circ \Rightarrow \angle a = 90^\circ
Glosario (7)
- Ángulo
- Abertura formada por dos rectas que se intersecan en un punto llamado vértice.
- Grado
- Unidad de medida angular que equivale a 1/360 de una vuelta completa.
- Radián
- Unidad de medida angular; 180° equivalen a π radianes.
- Perpendicular
- Recta que corta a otra formando ángulos de 90°; se simboliza con ⊥.
- Vértice
- Punto donde se intersecan los lados de un ángulo.
- Lado inicial
- Semirrecta desde donde parte la rotación que genera el ángulo.
- Lado terminal
- Semirrecta donde termina la rotación que genera el ángulo.
Preguntas para practicar
¿Por qué los cuatro ángulos formados por dos rectas perpendiculares son iguales?
Porque al cortarse perpendicularmente, cada ángulo mide 90° y la suma de los cuatro es 360°. Al ser ángulos adyacentes con el mismo valor, se cumple que ∠a = ∠b = ∠c = ∠d.
¿Qué diferencia hay entre un ángulo positivo y uno negativo?
Un ángulo positivo se genera al rotar la semirrecta en sentido contrario a las manecillas del reloj, mientras que un ángulo negativo se genera al rotar en el mismo sentido de las manecillas del reloj.
Temas y conceptos clave
Definición de ánguloUnidades de medida angularÁngulos positivos y negativosÁngulos formados por dos rectas que se intersecanElementos de un ánguloÁnguloGrado sexagesimalRadiánPerpendicularÁngulos adyacentesVérticeLado inicialLado terminal
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Figuras de la página (2)
Figura 1 image
Figura 2 image
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se miden los ángulos en grados y radianes?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cuándo un ángulo es positivo y cuándo negativo?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué ángulos se forman cuando dos rectas se intersecan perpendicularmente?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
- • Concepto de recta y semirrecta
- • Uso de regla, compás y transportador
- • Noción de giro o rotación
Siguiente tema sugerido
Medición de ángulos con el transportador y clasificación de ángulos (agudo, recto, obtuso, llano)
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1347 caracteres
Identificación y cálculo de ángulos a partir de dos segmentos
Un ángulo se forma por la abertura de dos rectas que se intersecan; se pueden dibujar con una regla y compás, y medirse con un transportador; las unidades de medida son en grados (°) o radianes, éstos son múltiplos del número π.
Los ángulos pueden ser positivos (+) o negativos (—) y esto depende de la dirección en la que rota la linea sobre su eje, en contra o a favor de las manecillas del reloj.
Cuando dos rectas se intersecan forman cuatro ángulos entre ellas, tal como se muestra a continuación. Los ángulos se miden en el sentido contrario a como se mueven las manecillas del reloj.
La palabra perpendicular se simboliza con y el ángulo con el símbolo ∠. En el caso de las dos rectas que se cruzan de manera perpendicular, forman cuatro ángulos próximos unos con otros iguales, es decir, son ángulos adyacentes que tienen el mismo valor;por lo tanto, se afi rma que el ángulo a es igual a b, c y d:
\angle a=\angle b=\angle c=\angle d
El punto donde se intersecan los lados del ángulo se conoce como vértice y los lados de éste se nombran como lado inicial del ángulo y lado terminal del ángulo. Ambos se pueden interpretar como la rotación de una semirrecta sobre su vértice:
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