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Jerarquía de operaciones y signos de agrupación

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Respuesta rápida

$3+5\times2=13$ ; $(3+5)\times2=16$ . Orden: paréntesis, corchetes, llaves; luego $\times$ y $\div$ ; finalmente $+$ y $-$ .

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Solución — Página 78

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación de la jerarquía de operaciones

La página presenta la regla del orden de las operaciones y cómo los signos de agrupación modifican ese orden.

Ejemplo 1: $3 + 5 \times 2$

Se identifica que hay una multiplicación y una suma.
Por jerarquía, primero se resuelve la multiplicación: $5 \times 2 = 10$ .
Luego se realiza la suma: $3 + 10 = 13$ .

Respuesta: $3 + 5 \times 2 = 13$ .

Ejemplo 2: $(3 + 5) \times 2$

Los paréntesis indican que primero se resuelve la operación interna: $(3 + 5) = 8$ .
Después se multiplica el resultado por 2: $8 \times 2 = 16$ .

Respuesta: $(3 + 5) \times 2 = 16$ .

Regla general de los signos de agrupación

Resolver primero las operaciones dentro de los paréntesis ( ).
Luego las operaciones dentro de los corchetes [ ].
Finalmente las operaciones dentro de las llaves { }.
Después, multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
Por último, sumas y restas de izquierda a derecha.

Respuesta orientativa: Seguir este orden garantiza un resultado preciso y único para cualquier expresión combinada.

Contenido de la página

Por ejemplo, considérese la expresión: $3 + 5 \times 2$ . Si se aplica la jerarquía de operaciones, primero se realiza la multiplicación y luego la suma, y se obtiene un resultado de 13. Sin embargo, al cambiar la expresión a $(3 + 5) \times 2$ , los paréntesis indican que primero se realiza la suma dentro de los paréntesis, y se obtiene un resultado de 8, y luego se multiplica por 2, cuyo resultado final es 16.

$3 + 5 \times 2 = 13$

multiplicación: $5 \times 2 = 10$
suma: $3 + 10 = 13$

$(3 + 5) \times 2 = 16$

paréntesis: $(3 + 5) = 8$
multiplicación: $8 \times 2 = 16$

Los signos de agrupación también tienen su propio orden dentro de la jerarquía de operaciones, donde se deben resolver primero las operaciones entre los paréntesis ( ), luego los corchetes [ ] y finalmente las llaves { }.

Para resolver una expresión matemática que incluya operaciones combinadas y signos de agrupación, es fundamental seguir la jerarquía de operaciones. En primer lugar, realizar las operaciones que se encuentran dentro de los símbolos de agrupación, se empieza por el más interno o se sigue el orden de ( ), [ ] y { }. Luego, realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. Finalmente, las sumas y restas de izquierda a derecha.

Al seguir este orden, se garantiza la obtención de un resultado preciso con la expresión original.

Ejemplos resueltos

Resolver $3 + 5 \times 2$ aplicando la jerarquía de operaciones.

Primero la multiplicación: $5 \times 2 = 10$ . Luego la suma: $3 + 10 = 13$ .

Resolver $(3 + 5) \times 2$ aplicando la jerarquía de operaciones.

Primero el paréntesis: $(3 + 5) = 8$ . Luego la multiplicación: $8 \times 2 = 16$ .

Tabla

Expresión	Primer paso	Segundo paso	Resultado
$3 + 5 \times 2$	$5 \times 2 = 10$	$3 + 10 = 13$	$13$
$(3 + 5) \times 2$	$(3 + 5) = 8$	$8 \times 2 = 16$	$16$

Diagrama

flowchart TD
    A[Expresión con operaciones combinadas] --> B[Resolver paréntesis ( )]
    B --> C[Resolver corchetes [ ]]
    C --> D[Resolver llaves { }]
    D --> E[Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha]
    E --> F[Sumas y restas de izquierda a derecha]
    F --> G[Resultado final]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Orden: }$ ( ) $\rightarrow$ [ ] $\rightarrow$ { } $\rightarrow$ $\times$ , $\div$ $\rightarrow$ +, -

3 + 5 $\times$ 2 = 13

(3 + 5) $\times$ 2 = 16

5 $\times$ 2 = 10

3 + 10 = 13

(3 + 5) = 8

8 $\times$ 2 = 16

Glosario (2)

Jerarquía de operaciones: Orden establecido para resolver operaciones combinadas: primero agrupaciones, luego multiplicaciones y divisiones, y al final sumas y restas.
Signos de agrupación: Símbolos como paréntesis, corchetes y llaves que indican qué operaciones deben resolverse primero.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante seguir la jerarquía de operaciones?

Porque garantiza que una misma expresión tenga un único resultado correcto. Si no se respeta el orden, se pueden obtener respuestas distintas e incorrectas. La jerarquía establece un lenguaje común para resolver operaciones combinadas.

Temas y conceptos clave

Jerarquía de operacionesSignos de agrupaciónOrden de operacionesParéntesisCorchetesLlavesMultiplicación antes que suma

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es el orden correcto para resolver operaciones combinadas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué pasa si no se respetan los signos de agrupación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se resuelven expresiones con paréntesis, corchetes y llaves?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números naturales
• Multiplicación y división básicas
• Uso de paréntesis

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Ejercicios de operaciones combinadas con signos de agrupación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1291 caracteres

Por ejemplo, considérese la expresión: $3+5\times2$ . Si se aplica la jerarquía de operaciones, primero se realiza la multiplicación y luego la suma, y se obtiene un resultado de 13. Sin embargo, al cambiar la expresión a $(3+5)\times2$ , los paréntesis indican que primero se realiza la suma dentro de los paréntesis, y se obtiene un resultado de 8, y luego se multiplica por 2, cuyo resultado final es 16.

$3+5\times2=13$

$5\times2=10$

$3+10=13$

$(3+5)\times2=16$

$(3+5)=8$

$8\times2=16$

Los signos de agrupación también tienen su propio orden dentro de la jerarquía de operaciones, donde se deben resolver primero las operaciones entre los paréntesis (), luego los corchetes [] y finalmente las llaves { }.

Para resolver una expresión matemática que incluya operaciones combinadas y signos de agrupación, es fundamental seguir la jerarquia de operaciones. En primer lugar, realizar las operaciones que se encuentran dentro de los símbolos de agrupación, se empieza por el más interno o se sigue el orden de (), $[]y\{\}$ . Luego, realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.Finalmente, las sumas y restas de izquierda a derecha.

Al seguir este orden, se garantiza la obtención de un resultado preciso con la expresión original.

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