Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Jerarquía de operaciones y signos de agrupación

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Respuesta rápida

$45 + 6 \times 82 + 25 = 562$ . Orden: multiplicaciones/divisiones, luego sumas/restas; los signos de agrupación se resuelven primero.

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 77

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación teórica

La jerarquía de operaciones establece un orden obligatorio para resolver expresiones con varias operaciones:

Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
Sumas y restas de izquierda a derecha.

Los signos de agrupación (paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }) modifican ese orden: lo que está dentro de ellos se resuelve primero, respetando la jerarquía interna.

Ejemplo resuelto

Enunciado: resolver $45 + 6 \times 82 + 25$ .

Se identifican las operaciones: hay una multiplicación y dos sumas.
Primero se resuelve la multiplicación: $6 \times 82 = 492$ .
La expresión queda: $45 + 492 + 25$ .
Se resuelven las sumas de izquierda a derecha: $45 + 492 = 537$ .
Finalmente: $537 + 25 = 562$ .

$45 + 6 \times 82 + 25 = 45 + 492 + 25 = 537 + 25 = 562$

Respuesta: $562$ .

Signos de agrupación

Los signos de agrupación indican que las operaciones dentro de ellos deben realizarse primero. El orden de prioridad es:

Paréntesis: $(\;?\;)$
Corchetes: $[\;?\;]$
Llaves: $\{\;?\;\}$

Ejemplo: $2 \times [3 + (4 - 1)] = 2 \times [3 + 3] = 2 \times 6 = 12$ .

Contenido de la página

Para aplicar correctamente la jerarquía de operaciones, es necesario seguir un orden específico: primero resolver las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y posteriormente las sumas y restas en el mismo orden.

1. Multiplicaciones y divisiones → de izquierda a derecha.

2. Sumas y restas → de izquierda a derecha.

En el caso de la operación $45 + 6 \times 82 + 25$ , si se aplica la jerarquía de operaciones, se obtiene un resultado de 562, que es la cantidad que corresponde al total de los gastos de asistencia al evento y que se debe reembolsar; el procedimiento por seguir es:

$45 + 6 \times 82 + 25 =$ $45 + 492 + 25 =$ $537 + 25 = 562$

Los signos de agrupación, como paréntesis, corchetes y llaves, son una parte importante de la jerarquía de operaciones en matemáticas. Estos signos se utilizan para indicar que las operaciones dentro de ellos deben realizarse primero, antes de cualquier otra operación en la expresión.

$(\;?\;)$ $[\;?\;]$ $\{\;?\;\}$

Ejemplos resueltos

Resolver la operación $45 + 6 \times 82 + 25$ aplicando la jerarquía de operaciones.

Identificar operaciones: una multiplicación y dos sumas.
Resolver primero la multiplicación: $6 \times 82 = 492$ .
Reescribir: $45 + 492 + 25$ .
Resolver las sumas de izquierda a derecha: $45 + 492 = 537$ .
Sumar el último término: $537 + 25 = 562$ .

Resultado: $562$ .

Tabla

Prioridad	Operación	Ejemplo
1	Signos de agrupación	$(3+2) \times 4 = 20$
2	Multiplicaciones y divisiones	$6 \times 82 = 492$
3	Sumas y restas	$45 + 492 + 25 = 562$

Diagrama

flowchart TD
    A[Expresión matemática] --> B{¿Hay signos de agrupación?}
    B -- Sí --> C[Resolver primero paréntesis, luego corchetes, luego llaves]
    B -- No --> D[Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha]
    C --> D
    D --> E[Sumas y restas de izquierda a derecha]
    E --> F[Resultado final]

Fórmulas y ecuaciones

45 + 6 $\times$ 82 + 25 = 562

45 + 492 + 25 = 537 + 25 = 562

Glosario (5)

Jerarquía de operaciones: Conjunto de reglas que establece el orden en que deben resolverse las operaciones en una expresión matemática.
Signos de agrupación: Símbolos como paréntesis, corchetes y llaves que indican que las operaciones dentro de ellos deben realizarse primero.
Paréntesis: Signo de agrupación ( ) que agrupa operaciones que se resuelven en primer lugar.
Corchetes: Signo de agrupación [ ] que se usa después de resolver los paréntesis.
Llaves: Signo de agrupación { } que se usa después de resolver paréntesis y corchetes.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante respetar la jerarquía de operaciones?

Porque garantiza que una misma expresión tenga un único resultado correcto y evita ambigüedades. Si no se respeta el orden, se pueden obtener resultados distintos e incorrectos. Además, permite comunicar procedimientos matemáticos de forma clara y universal.

¿Qué función cumplen los signos de agrupación en una expresión matemática?

Indican que las operaciones dentro de ellos deben resolverse antes que las de fuera. Permiten modificar el orden natural de la jerarquía de operaciones. Se usan en orden: paréntesis, corchetes y llaves.

Temas y conceptos clave

Jerarquía de operacionesSignos de agrupaciónOrden de operacionesMultiplicaciones y divisiones primeroSumas y restas despuésParéntesis, corchetes y llaves

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Figuras de la página (1)

Diagrama con dos pasos: paso 1 multiplicaciones y divisiones con flecha horizontal; paso 2 sumas y restas con flecha horizontal. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es el orden correcto para resolver operaciones combinadas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué son los signos de agrupación y para qué sirven?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se resuelve 45 + 6 × 82 + 25 paso a paso?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números naturales
• Multiplicación y división de números naturales
• Uso básico de paréntesis

Siguiente tema sugerido

Resolución de expresiones con signos de agrupación anidados

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 976 caracteres

Para aplicar correctamente la jerarquia de operaciones, es necesario seguir un orden específico: primero resolver las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y posteriormente las sumas y restas en el mismo orden.

En el caso de la operación $45+6\times82+25$ , si se aplica la jerarquia de operaciones, se obtiene un resultado de 562, que es la cantidad que corresponde al total de los gastos de asistencia al evento y que se debe reembolsar; el procedimiento por seguir es:

$45+6\times82+25=$

Los signos de agrupación, como paréntesis, corchetes y llaves,son una parte importante de la jerarquia de operaciones en matemáticas. Estos signos se utilizan para indicar que las operaciones dentro de ellos deben realizarse primero, antes de cualquier otra operación en la expresión.

$\begin{aligned}&\left(\quad\vdots\quad\right)\\&\left[\quad\vdots\quad\right]\\&\left\{\quad\vdots\quad\right\}\end{aligned}$

为

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