Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Del lenguaje común al lenguaje algebraico: frases y operaciones

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Solución — Página 83

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

Diez menos que el triple de la diferencia entre un número y 15.

Asignar una variable al número desconocido: $x$ .
Identificar la frase "la diferencia entre un número y 15": $x - 15$ .
Identificar "el triple de la diferencia": $3(x - 15)$ .
Identificar "diez menos que el triple de la diferencia": restar 10 al resultado anterior: $3(x - 15) - 10$ .

Respuesta: $3(x - 15) - 10$

Tabla de frases y lenguaje algebraico

Operación	Frases	Lenguaje algebraico	Lenguaje común
Suma	... más...	$2 + x$	2 más $x$
Suma	... sumado a...	$x + 2$	$x$ sumado a 2
Suma	La suma de...	$x + 2$	La suma de $x$ y 2
Suma	El total de...	$x + 2$	El total de $x$ y 2
Suma	... aumentado en...	$x + 2$	$x$ aumentado en 2
Resta	... menos que...	$x - 2$	2 menos que $x$
Resta	La diferencia entre...	$x - 2$	La diferencia de $x$ y 2
Resta	... menos...	$x - 2$	$x$ menos 2
Resta	... disminuido por...	$2 - x$	2 disminuido por $x$
Multiplicación	... por...	$2x$	2 por $x$
Multiplicación	El producto de...	$2x$	El producto de 2 y $x$
Multiplicación	... multiplicado por...	$2x$	2 multiplicado por $x$
Multiplicación	El ... de...	$2x$	El doble de $x$
División	... dividido entre...	$\frac{x}{2}$	$x$ dividido entre 2
División	El cociente de...	$\frac{x}{2}$	El cociente de $x$ y 2
División	La razón de...	$\frac{x}{2}$	La razón de $x$ a 2
Potencia	... al cuadrado	$x^{2}$	$x$ al cuadrado
Potencia	... a la segunda potencia	$x^{2}$	$x$ a la segunda potencia
Potencia	... a la $n$ potencia	$x^{n}$	$x$ elevado a la $n$ potencia

Nota sobre fracciones: $\frac{1}{2}$ es un medio, $\frac{1}{3}$ es un tercio, $\frac{1}{4}$ es un cuarto, etcétera.

Contenido de la página

En la siguiente tabla se muestran las frases más comunes utilizadas con los signos de operación para el valor $x$ .

Operación	Frases	Lenguaje algebraico	Lenguaje común
Suma	... más...	$2 + x$	2 más $x$
Suma	... sumado a...	$x + 2$	$x$ sumado a 2
Suma	La suma de...	$x + 2$	La suma de $x$ y 2
Suma	El total de...	$x + 2$	El total de $x$ y 2
Suma	... aumentado en...	$x + 2$	$x$ aumentado en 2
Resta	... menos que...	$x - 2$	2 menos que $x$
Resta	La diferencia entre...	$x - 2$	La diferencia de $x$ y 2
Resta	... menos...	$x - 2$	$x$ menos 2
Resta	... disminuido por...	$2 - x$	2 disminuido por $x$
Multiplicación	... por...	$2x$	2 por $x$
Multiplicación	El producto de...	$2x$	El producto de 2 y $x$
Multiplicación	... multiplicado por...	$2x$	2 multiplicado por $x$
Multiplicación	El ... de...	$2x$	El doble de $x$
División	... dividido entre...	$\frac{x}{2}$	$x$ dividido entre 2
División	El cociente de...	$\frac{x}{2}$	El cociente de $x$ y 2
División	La razón de...	$\frac{x}{2}$	La razón de $x$ a 2
Potencia	... al cuadrado	$x^{2}$	$x$ al cuadrado
Potencia	... a la segunda potencia	$x^{2}$	$x$ a la segunda potencia
Potencia	... a la $n$ potencia	$x^{n}$	$x$ elevado a la $n$ potencia

Algunas fracciones tienen nombre propio: $\frac{1}{2}$ es un medio, $\frac{1}{3}$ es un tercio, $\frac{1}{4}$ es un cuarto, etcétera.

Ejemplo 1

Diez menos que el triple de la diferencia entre un número y 15.

Solución

Asignar una variable al número o cantidad desconocida: $x$ .
Identificar las palabras que expresen operaciones matemáticas:
- La diferencia entre un número y 15: $(x - 15)$ .
- El triple de la diferencia: $3(x - 15)$ .
- Diez menos que el triple de la diferencia: $3(x - 15) - 10$ .

Ejemplos resueltos

Diez menos que el triple de la diferencia entre un número y 15.

Asignar variable: $x$ .
La diferencia entre un número y 15: $x - 15$ .
El triple de la diferencia: $3(x - 15)$ .
Diez menos que el triple: $3(x - 15) - 10$ .

Respuesta: $3(x - 15) - 10$

Tabla

Operación	Frases	Lenguaje algebraico	Lenguaje común
Suma	... más...	$2 + x$	2 más $x$
Suma	... sumado a...	$x + 2$	$x$ sumado a 2
Suma	La suma de...	$x + 2$	La suma de $x$ y 2
Suma	El total de...	$x + 2$	El total de $x$ y 2
Suma	... aumentado en...	$x + 2$	$x$ aumentado en 2
Resta	... menos que...	$x - 2$	2 menos que $x$
Resta	La diferencia entre...	$x - 2$	La diferencia de $x$ y 2
Resta	... menos...	$x - 2$	$x$ menos 2
Resta	... disminuido por...	$2 - x$	2 disminuido por $x$
Multiplicación	... por...	$2x$	2 por $x$
Multiplicación	El producto de...	$2x$	El producto de 2 y $x$
Multiplicación	... multiplicado por...	$2x$	2 multiplicado por $x$
Multiplicación	El ... de...	$2x$	El doble de $x$
División	... dividido entre...	$\frac{x}{2}$	$x$ dividido entre 2
División	El cociente de...	$\frac{x}{2}$	El cociente de $x$ y 2
División	La razón de...	$\frac{x}{2}$	La razón de $x$ a 2
Potencia	... al cuadrado	$x^{2}$	$x$ al cuadrado
Potencia	... a la segunda potencia	$x^{2}$	$x$ a la segunda potencia
Potencia	... a la $n$ potencia	$x^{n}$	$x$ elevado a la $n$ potencia

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Suma: }$ x + 2

$\text{Resta: }$ x - 2

$\text{Multiplicación: }$ 2x

$\text{División: }$ $\frac{x}{2}$

$\text{Potencia: }$ $x^{2}$

2 + x

x + 2

x - 2

2 - x

$\frac{x}{2}$

$x^{2}$

$x^{n}$

3(x - 15) - 10

Glosario (5)

Variable: Letra que representa un número desconocido o que puede cambiar.
Expresión algebraica: Combinación de números, variables y operaciones.
Coeficiente: Número que multiplica a una variable.
Término: Cada una de las partes de una expresión algebraica separadas por signos + o -.
Paréntesis: Signos que agrupan operaciones y indican el orden en que deben resolverse.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante usar paréntesis al traducir 'el triple de la diferencia entre un número y 15'?

Porque el paréntesis indica que primero se calcula la diferencia y luego se multiplica por 3. Sin paréntesis, la expresión $3x - 15$ representaría 'el triple de un número menos 15', que es diferente.

Temas y conceptos clave

Lenguaje común y lenguaje algebraicoFrases para suma, resta, multiplicación, división y potenciaTraducción de enunciados verbales a expresiones algebraicasVariableExpresión algebraicaCoeficienteTérminoOperación inversaParéntesis

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números naturales
• Uso de letras para representar cantidades desconocidas
• Lectura de expresiones con paréntesis

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Evaluación de expresiones algebraicas y solución de problemas verbales

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1753 caracteres

Algunas fracciones tienen nombre propio, $\frac{1}{2}$ es un medio, $\frac{1}{3}$ es un tercio, $\frac{1}{4}$ es un cuarto, etcétera.

Ejemplo 1

Diez menos que el triple de la diferencia entre un número y 15.

Solución

(cdAsignar una variable al número o cantidad desconocida: x.

cid Identifi car las palabras que expresen operaciones matemáticas:

• La diferencia entre un número y $15:(x-15)$

• El triple de la diferencia: $3(x-15)$ ).

Diez menos que el triple de la diferencia: $3(x-15)-10$

En la siguiente tabla se muestran las frases más comunes utilizadas con los signos de operación para el valor x.

Operación	Frases	Lenguaje algebraico	Lenguaje común
Suma	… más.. … sumado a.. La suma de.. El total de. … aumentado en …	$x+2$ $x+2$ $x+2$ $x+2$ $2+x$	2másx xsumado a2 La suma de × y2 El total de xy2 x aumentado en 2
Resta	….menos que. La diferencia entre.. ….menos.. ….disminuido por.	$x-2$ $x-2$ $x-2$ $2-x$	2menos que x La diferencia de × y 2 xmenos 2 2disminuido porx
Multiplicación	…por.. El producto de.. …. multiplicado por. E . de..	2x 2x 2x 2x	2porx El producto de 2multiplicado por x El doble de x $2y x$
División	.. dividido entre… El cociente de.. La razón de...	$\frac{x}{2}$ $\frac{x}{2}$ $\frac{x}{2}$	x dividido entre 2 El cociente de × y 2 La razón de $x\dashv2$
Potencia	… al cuadrado. .. a la segunda potencia. …. a la n potencia.	$x^{n}$ $x^{2}$ $x^{2}$	xal cuadrado xa la segunda potencia x elevado a la n potencia

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