Cálculo de la distancia de un punto a una recta
Respuesta rápida
La distancia de un punto a una recta es el segmento perpendicular más corto entre ambos; se calcula con d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}.
Solución — Página 87
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Concepto: distancia de un punto a una recta
La distancia entre un punto P y una recta r es la longitud del segmento de menor tamaño que se puede formar entre ambos. Ese segmento es perpendicular a la recta, por lo que forma un ángulo de 90^\circ.
Construcción geométrica
- Se ubica el punto P y la recta r.
- Se traza por P una recta perpendicular a r (ángulo de 90^\circ).
- Se marca el punto de intersección Q entre la perpendicular y r.
- La distancia buscada es la longitud del segmento PQ.
Fórmula general
Si la recta tiene ecuación Ax + By + C = 0 y el punto es P(x_1, y_1):
d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}
Respuesta orientativa: la distancia es el segmento perpendicular PQ; se calcula con la fórmula anterior sustituyendo las coordenadas del punto y los coeficientes de la recta.
Contenido de la página
Cálculo de la distancia de un punto a una recta
La distancia entre un punto y una recta es el segmento de menor tamaño que se puede formar entre ambas partes. Se puede medir esta longitud de segmento con las medidas derivadas de las longitudes.
Para crear el segmento, se traza una línea desde el punto hasta la recta, y así formar con ésta un ángulo de 90^\circ.
En donde:
- d = distancia por calcular
- r = recta
- P = punto
Se traza el punto en el que se intersecan la recta y su perpendicular, y se mide la distancia entre ambos puntos.
Diagrama
graph LR
P((P)) -->|d| Q((Q))
Q --- r[recta r]
Q -.->|90°| P
Fórmulas y ecuaciones
d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}
d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}
Glosario (4)
- Distancia
- Longitud del segmento más corto entre dos elementos geométricos.
- Perpendicular
- Recta o segmento que forma un ángulo de 90° con otra.
- Ángulo recto
- Ángulo que mide exactamente 90°.
- Segmento
- Porción de recta limitada por dos puntos.
Preguntas para practicar
¿Por qué la distancia más corta entre un punto y una recta es perpendicular a la recta?
Porque cualquier otro segmento que una el punto con la recta forma un triángulo rectángulo donde la perpendicular es un cateto y el otro segmento es la hipotenusa; como la hipotenusa siempre es mayor que los catetos, la perpendicular es la distancia mínima.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la distancia de un punto a una recta?
¿Por qué la distancia más corta es perpendicular a la recta?
¿Cuál es la fórmula de la distancia de un punto a una recta con ecuación general?
- • Ubicación de puntos en el plano cartesiano
- • Ecuación general de la recta
- • Teorema de Pitágoras
- • Concepto de perpendicularidad
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 524 caracteres
Cálculo de la distancia de un punto a una recta
La distancia entre un punto y una recta es el segmento de menor tamaño que se puede formar entre ambas partes. Se puede medir esta longitud de segmento con las medidas derivadas de las longitudes.
Para crear el segmento, se traza una linea desde el punto hasta la recta, y así formar con ésta un ángulo de 90°.
Se traza el punto en el que se intersecan la recta y su perpendicular, y se mide la distancia entre ambos puntos.
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