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Proyecto académico 12: ¿Mucho frío o mucho calor? (Etapas 1-3)

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Página 164 de Colección Sk´asolil. Nuestro libro de Proyectos. Tomo I.    Libro de Educación Telesecundaria Grado 2°  Ciclo Escolar 2025 - 2026
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Respuesta rápida

  1. T disminuye en proporción inversa al tiempo hasta el equilibrio térmico. 2a) Situación 1: definir ΔT y graficar. 2b) Situación 2: producto (T−T∞)·t = k constante. 3) Se debe a la energía solar por inclinación de rayos. 4) Horizonte propuesto propio según contexto.
📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 164

Colección Sk´asolil. Nuestro libro de Proyectos. Tomo I. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

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Ejercicio 1

(Etapa 1. ¿Qué haremos?)

Enunciar la meta del proyecto: representar la disminución de temperatura de un cuerpo que tiende al equilibrio térmico respecto al tiempo, identificando la relación de proporcionalidad inversa, en un periódico mural interactivo.

  1. Modela el fenómeno: la temperatura de un cuerpo T(t) disminuye con el tiempo t hasta acercarse al equilibrio térmico con el ambiente T_{\infty}.
  2. Identifica la proporcionalidad inversa: a mayor tiempo transcurrido, menor es la diferencia \left| T(t) - T_{\infty} \right|; el producto t \cdot \left| T(t) - T_{\infty} \right| tiende a mantenerse aproximadamente constante en una primera aproximación, es decir, \left| T(t) - T_{\infty} \right| = \dfrac{k}{t} con k constante.
  3. Consecuencia: la temperatura no baja indefinidamente, se acerca asintóticamente a T_{\infty}.
  4. Representa la idea en un periódico mural interactivo con gráficas de T vs t y datos simulados.
Respuesta

La temperatura disminuye en proporción inversa al tiempo hasta acercarse al equilibrio térmico; se representa en un periódico mural interactivo.

2
Ejercicio 2

(Etapa 2. ¡Ese es el problema!)

Elegir entre la Situación 1 o la Situación 2 la más cercana al grupo y analizarla en panel de discusión.

a
Parte 2.a

Situación 1

  1. Definir cambio de temperatura: \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}.
  2. Relacionarlo con proporcionalidad inversa: si la disminución por unidad de tiempo es mayor al inicio, es porque la diferencia con el ambiente es mayor.
  3. Representar en el mural con gráficas y cálculos.
Respuesta

Elegir la Situación 1 implica definir \Delta T y usar \left| T - T_{\infty} \right| = \dfrac{k}{t} para graficar en el mural.

b
Parte 2.b

Situación 2

  1. Definir temperatura: promedio de la energía cinética de las moléculas, medido en ^{\circ}\text{C} o K.
  2. Simular cifras reales: por ejemplo, T_{\infty}=20^{\circ}\text{C}, T(0)=80^{\circ}\text{C}, k = 60.
  3. Calcular con proporcionalidad inversa: \left| T(t) - 20 \right| = \dfrac{60}{t}. Para t=1, \left| T - 20 \right| = 60 \Rightarrow T = 80^{\circ}\text{C}; para t=3, \left| T - 20 \right| = 20 \Rightarrow T = 40^{\circ}\text{C}; para t=6, \left| T - 20 \right| = 10 \Rightarrow T = 30^{\circ}\text{C}.
  4. Verificación: (80-20)\times 1 = 60, (40-20)\times 3 = 60, (30-20)\times 6 = 60: producto constante, confirma proporcionalidad inversa.
Respuesta

Elegir la Situación 2 implica definir temperatura, simular datos y comprobar \left| T - T_{\infty} \right| \cdot t = k constante.

3
Ejercicio 3

(Reflexión en comunidad)

¿A qué se debe la sensación de mucho calor o frío en diferentes estaciones del año?

  1. La temperatura del aire depende de la inclinación de los rayos solares y de la duración del día.
  2. En verano los rayos inciden más directamente → más energía → más calor; en invierno llegan inclinados → menos energía → más frío.
  3. La sensación térmica también depende de la humedad y el viento.

Respuesta orientativa: Se debe a la cantidad de energía solar que recibe la Tierra, que cambia con la inclinación de los rayos y la duración del día en cada estación, modulada por humedad y viento.

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Ejercicio 4

(Etapa 3. ¡Una propuesta de solución!)

Escoger uno de los dos horizontes de expectativas (Situación 1 o 2) o redactar uno propio acorde al contexto del grupo.

  1. Revisa las dos propuestas de la tabla.
  2. Elige la que se acerque más a la situación que quieren atender o redacta una nueva.
  3. Escríbela en el cuaderno para orientar las siguientes etapas del proyecto.

Respuesta orientativa: Por ejemplo: "Definiremos qué es la temperatura y la relación de proporcionalidad inversa entre la diferencia de temperatura y el tiempo, y la representaremos con datos simulados en un periódico mural interactivo."

Contenido de la página

PROYECTO ACADÉMICO 12

¿Mucho frío o mucho calor?

El tiempo atmosférico se puede percibir con una simple sensación; sin embargo, es importante conocer por qué en ocasiones cambia la temperatura drásticamente o por qué a veces se percibe demasiado calor o frío. Por ello, es necesario investigar las características principales de estos cambios climáticos para conocer más sobre su comportamiento.

Etapa 1. ¿Qué haremos?

Representar la disminución de temperatura de un cuerpo que tiende al equilibrio térmico, respecto al tiempo, al establecer la relación de proporcionalidad inversa de este fenómeno en un periódico mural interactivo.

Interculturalidad crítica: la comprensión plena de la naturaleza y la ciencia considera al ser humano como integrante de ella.

Etapa 2. ¡Ese es el problema!

En comunidad, lean las siguientes problemáticas y elijan aquella que identifiquen más cercana a ustedes. Destinen tiempo a intercambiar opinions y analícenlas mediante un ejercicio de diálogo enriquecedor a partir de un panel de discusión.

Situación 1 Situación 2
Requerimos definir qué es el cambio de temperatura y cómo ocurre para poder relacionarlo con la proporcionalidad inversa y representar dicha información en un periódico mural interactivo. Sabemos cómo elaborar un periódico mural, pero no podemos iniciar sin definir qué es la temperatura. Incluiremos datos para simular cifras reales y calcular con ellos la proporcionalidad inversa.

Reflexionen en comunidad: ¿a qué imaginan que se debe la sensación de mucho calor o mucho frío en diferentes estaciones del año?

Etapa 3. ¡Una propuesta de solución!

Es muy importante definir hacia dónde va su proyecto. En la página siguiente, se les muestran dos propuestas de horizontes de expectativas. Reflexionen y escojan aquella más cercana a la situación que quieren atender; de ser necesario, escriban una más acorde a su contexto.

Ejemplos resueltos

Simular el enfriamiento de un cuerpo con T_{\infty}=20^{\circ}\text{C}, T(0)=80^{\circ}\text{C} y k=60 usando proporcionalidad inversa.

  1. Modelar: \left| T(t) - 20 \right| = \dfrac{60}{t}.
  2. Para t=1: \left| T - 20 \right| = 60 \Rightarrow T = 80^{\circ}\text{C}.
  3. Para t=3: \left| T - 20 \right| = 20 \Rightarrow T = 40^{\circ}\text{C}.
  4. Para t=6: \left| T - 20 \right| = 10 \Rightarrow T = 30^{\circ}\text{C}.
  5. Verificar: 60\times1 = 60\times... Todos dan k=60, confirmando proporcionalidad inversa.

Tabla

Situación 1 Situación 2
Requerimos definir qué es el cambio de temperatura y cómo ocurre para poder relacionarlo con la proporcionalidad inversa y representar dicha información en un periódico mural interactivo. Sabemos cómo elaborar un periódico mural, pero no podemos iniciar sin definir qué es la temperatura. Incluiremos datos para simular cifras reales y calcular con ellos la proporcionalidad inversa.

Fórmulas y ecuaciones

\left| T(t) - T_{\infty} \right| = \dfrac{k}{t}

\Delta T = T_{@@MATH_0@@\text{inicial}}

\left| T(t) - T_{\infty} \right| = \frac{k}{t}

\left| T - T_{\infty} \right| \cdot t = k

Glosario (5)

Equilibrio térmico
Estado en que dos cuerpos están a la misma temperatura y deja de haber transferencia neta de calor entre ellos.
Proporcionalidad inversa
Relación en la que al aumentar una cantidad, la otra disminuye de modo que su producto permanece constante: y = k/x.
Cambio de temperatura
Diferencia entre la temperatura final y la inicial de un cuerpo: ΔT = T_final − T_inicial.
Periódico mural interactivo
Recurso gráfico displayed en un muro que permite a los lectores interactuar con la información presentada.
Interculturalidad crítica
Comprensión de la naturaleza y la ciencia que reconoce al ser humano como integrante de ella.

Preguntas para practicar

¿A qué se debe la sensación de mucho calor o frío en diferentes estaciones del año?

Se debe a la cantidad de energía solar que recibe la Tierra, que cambia con la inclinación de los rayos solares y la duración del día en cada estación, modulada por la humedad y el viento.

¿Qué es el equilibrio térmico?

Es el estado en que dos cuerpos están a la misma temperatura y cesa la transferencia neta de calor entre ellos; la temperatura del cuerpo se acerca a la del ambiente.

¿Por qué la disminución de temperatura se relaciona con la proporcionalidad inversa?

Porque mientras mayor es el tiempo transcurrido, menor es la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la del ambiente, manteniendo constante el producto de ambos factores.

Temas y conceptos clave

Proyecto académico: cambios de temperatura y proporcionalidad inversaEquilibrio térmicoEstaciones del año y sensación térmicaproporcionalidad inversaequilibrio térmicocambio de temperaturasensación térmicaperiódico mural interactivo
¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

Qué es la proporcionalidad inversa y cómo se aplica al enfriamiento de un cuerpo?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
Qué es el equilibrio térmico y cómo se relaciona con la temperatura ambiente?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
Por qué sentimos más calor en verano que en invierno?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Tabla de proporcionalidad inversa y constante k
  • • Concepto de temperatura y unidades Celsius/Kelvin
  • • Gráficas de funciones
Siguiente tema sugerido
Horizontes de expectativas del proyecto y etapas siguientes (pág. 165)
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2006 caracteres

PROYECTO ACADEMICO 12Mucho frío o mucho calor?

El tiempo atmosférico se puede percibir con una simple sensación;sin embargo, es importante conocer por qué en ocasiones cambia la temperatura drásticamente o por qué a veces se percibe demasiado calor o frío. Por ello, es necesario investigar las características principales de estos cambios climáticos para conocer más sobre su comportamiento.

Etapa 1.

iQué haremos?

Representar la disminución de temperatura de un cuerpo que tiende al equilibrio térmico, respecto al tiempo, al establecer la relación de proporcionalidad inversa de este fenómeno en un periódico mural interactivo.

Etapa 2.

jEse es el problema!

Interculturalidad crítica:la comprensión plena de la naturaleza y la ciencia considera al ser humano como integrante de ella.I

En comunidad, lean las siguientes problemáticas y elijan aquella que identifiquen más cercana a ustedes. Destinen tiempo a intercambiar opiniones y analicenlas mediante un ejercicio de diálogo enriquecedor a partir de un panel de discusión.

Reflexionen en comunidad: ja qué imaginan que se debe la sensación de mucho calor o mucho frío en diferentes estaciones del ano?

Etapa 3.

jUna propuesta de solución!

Es muy importante definir hacia dónde va su proyecto. En la página siguiente, se les muestran dos propuestas de horizontes de expectativas. Reflexionen y escojan aquella más cercana a la situación que quieren atender; de ser necesario, escriban una más acorde a su contexto.

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situación 1situación 2
Requerimos definir qué es el cambio de temperatura y cómo ocurre para poder relacionarlo con la proporcionalidad inversa y representar dicha información en un periódico mural interactivo.Sabemos cómo elaborar un periódico mural, pero no podemos iniciar sin definir qué es la temperatura. Incluiremos datos para simular cifras reales y calcular con ellos la proporcionalidad inversa.
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