Explicar en qué consiste la relación proporcional inversa según el texto.

1. Una relación proporcional inversa se da cuando, al comparar dos magnitudes, una crece mientras la otra disminuye, manteniendo una proporción constante.
2. Si llamamos x a una magnitud y y a la otra, entonces x \cdot y = k (constante), o bien y = \dfrac{k}{x}.
3. Ejemplo del texto: la repartición de un terreno entre personas. Si se divide entre pocas personas, a cada una le toca una parte grande; si se reparte entre muchas, a cada una le toca una parte pequeña.
4. Verificación con números: un terreno de k = 600 \, \text{m}^{2}. Con x = 3 personas, cada una recibe y = \dfrac{600}{3} = 200 \, \text{m}^{2}. Con x = 12 personas, cada una recibe y = \dfrac{600}{12} = 50 \, \text{m}^{2}. Al triplicarse las personas (de 3 a 12, cuadruplicarse), la parte por persona se reduce a la cuarta parte: 200 \cdot 4 = 800, en cambio 200 \rightarrow 50 es dividir entre 4.

Comprender el concepto de proporcionalidad inversa contrastando grupos de datos de la vida cotidiana, expresados en unidades del Sistema Internacional (SI), para construir un museo de gráficas y modelos matemáticos murales.

1. Recopilen al menos dos tablas de datos de experiencias cotidianas (por ejemplo: tiempo que tarda un grupo en recorrer una distancia fija según el número de integrantes, o repartición de un presupuesto entre personas).
2. Expresen las magnitudes en unidades básicas y derivadas del SI: longitud en metros (\text{m}), tiempo en segundos (\text{s}), masa en kilogramos (\text{kg}), área en metros cuadrados (\text{m}^{2}).
3. Verifiquen la proporcionalidad inversa calculando el producto x \cdot y en cada fila de la tabla; si es constante, la relación es inversa.
4. Ejemplo: repartir k = 480 \, \text{L} de agua entre x = 6 tinacos: y = \dfrac{480}{6} = 80 \, \text{L}; entre x = 8 tinacos: y = \dfrac{480}{8} = 60 \, \text{L}.
5. Grafiquen los datos (hipérbola y = \dfrac{k}{x}) y construyan las maquetas murales del museo.

Elegir entre las dos situaciones problemáticas la que se identifique más con el propio contexto y justificarla mediante diálogo.

Intercambiar opiniones con los compañeros, elegir el horizonte de expectativas que responda a la necesidad identificada y, de ser necesario, escribir uno nuevo más acorde al contexto.

1. Reúnanse en equipos y expongan por qué la situación elegida en la Etapa 2 describe su realidad.
2. Definan un horizonte de expectativas: por ejemplo, "Al término del proyecto, el grupo será capaz de identificar relaciones proporcional inversas en su comunidad y representarlas en gráficas y maquetas murales, usando unidades del SI".
3. Valoren si ese horizonte cubre su necesidad; si no, redacten uno más específico (incluir plazo, producto concreto y criterio de logro).
4. Ejemplo de horizonte redactado: "En dos semanas construiremos al menos tres modelos murales que ilustren la relación x \cdot y = k con datos reales de nuestra localidad, expresados en \text{m}, \text{s} y \text{kg} del SI."