Proyecto Académico 39: El movimiento de los planetas

Enunciado (transcripción): Uno de los fenómenos más estudiados por la humanidad es el movimiento de los planetas del Sistema Solar; se puede describir de forma numérica y geométrica a partir del recorrido que realizan alrededor del Sol. En este proyecto se entenderán y representarán las leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas, usando herramientas geométricas.

Etapa 1. ¿Qué haremos?

Comprender las leyes de Kepler, al emplear figuras geométricas en una maqueta orbital, con información del movimiento de un planeta para realizar las mediciones del perímetro de su órbita.

Etapa 2. ¡Ese es el problema!

A pesar de que existe mucha información sobre los planetas y el Sistema Solar, muchas representaciones de sus órbitas son circulares, cuando en realidad deben ser elípticas, por lo que se genera una falsa idea de que los planetas giran alrededor del Sol de forma circular, aunado al movimiento de rotación de cada planeta.

En comunidad, lean las siguientes situaciones problemáticas; elijan la que identifiquen más cercana a ustedes y, si es necesario, formulen una que se adapte al contexto de su comunidad.

Situación 1

Conocemos las características de los planetas del Sistema Solar, pero desconocemos las leyes de Kepler y cómo utilizarlas en figuras geométricas para construir una maqueta orbital.

Respuesta orientativa: Para resolverla, investigamos las tres leyes de Kepler: (1) las órbitas son elipses con el Sol en uno de sus focos; (2) el segmento Sol–planeta barre áreas iguales en tiempos iguales; (3) el cuadrado del período orbital es proporcional al cubo del semieje mayor, T^{2} \propto a^{3}. Luego usamos figuras geométricas (elipses, segmentos, círculos) para trazar la órbita en la maqueta orbital.

Situación 2

Conocemos cuáles son los planetas del Sistema Solar, pero necesitamos información sobre cómo realizar las mediciones adecuadas para calcular el movimiento y el perímetro de sus órbitas.

Respuesta orientativa: El perímetro (circunferencia) de una elipse no tiene fórmula algebraica exacta, pero puede aproximarse, por ejemplo, con la fórmula de Ramanujan:

C \approx \pi \left[ 3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)} \right]

donde a y b son los semiejes mayor y menor. En una maqueta se puede medir con cinta métrica sobre la elipse dibujada. Para el movimiento, se usa la tercera ley de Kepler T^{2} \propto a^{3} para hallar el período T.

Nota de integridad: la página contiene un recuadro marginal "Artes y experiencias estéticas: las artes emplean formas de expresión que ponen en contacto a los seres humanos con diferentes contenidos de la naturaleza y el espacio".

Respuesta: El proyecto permite comprender y representar las leyes de Kepler y medir el perímetro de órbitas elípticas, eligiendo la situación problemática más cercana a la comunidad.