Probabilidad frecuencial, clásica y ley de los grandes números

Ejemplo 1: Probabilidad frecuencial

Se lanza una moneda 150 veces y se obtiene águila en 68 ocasiones. Calcula la probabilidad frecuencial.

1. Identificamos la frecuencia absoluta del evento: f = 68.
2. Identificamos el número total de ensayos: N = 150.
3. Aplicamos la fórmula de probabilidad frecuencial:

P(\text{águila}) = \frac{f}{N} = \frac{68}{150}

4. Simplificamos y dividimos:

\frac{68}{150} = 0.4533\ldots \approx 0.45

Respuesta: P(\text{águila}) \approx 0.45.

Ejemplo 2: Probabilidad clásica

Calcula la probabilidad clásica de obtener águila al lanzar una moneda.

1. Determinamos el número total de resultados posibles: n = 2 (águila o sol).
2. Determinamos el número de formas en que ocurre el evento: s = 1 (solo águila).
3. Aplicamos la fórmula de probabilidad clásica:

P(A) = \frac{s}{n} = \frac{1}{2}

4. Dividimos:

\frac{1}{2} = 0.5

Respuesta: P(\text{águila}) = 0.5.

Ejemplo 3: Ley de los grandes números

Se repite el experimento 5000 veces y se obtiene águila en 2474 ocasiones. Calcula la probabilidad frecuencial y compárala con la clásica.

1. Identificamos f = 2474 y N = 5000.
2. Calculamos la probabilidad frecuencial:

P(\text{águila}) = \frac{2474}{5000}

3. Dividimos:

\frac{2474}{5000} = 0.4948 \approx 0.49

4. Comparamos con la probabilidad clásica 0.5: el valor frecuencial 0.49 está muy cerca de 0.5.

Respuesta: P(\text{águila}) \approx 0.49, valor que se aproxima a la probabilidad clásica 0.5.

Ley de los grandes números

Establece que al aumentar el número de repeticiones de un experimento aleatorio, la probabilidad frecuencial de un evento A se aproxima cada vez más a su probabilidad clásica.

\lim_{N \to \infty} \frac{f}{N} = P(A) = \frac{s}{n}