Medidas de tendencia central y de dispersión en la inflación de México, la Unión Europea y Estados Unidos
Respuesta rápida
La mediana se obtiene ordenando los datos y tomando el valor central (o el promedio de los dos centrales). Con dispersión alta conviene la mediana; con dispersión baja, la media.
Solución — Página 97
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Explicación del contenido
La página es teórica: no plantea ejercicios con incisos, sino que explica el cálculo de la mediana y muestra una tabla con medidas de tendencia central y de dispersión de tres territorios.
¿Cómo se calcula la mediana?
- Se ordenan los datos de menor a mayor.
- Si la serie tiene un número impar de valores, la mediana es el valor central.
- Si la serie tiene un número par de valores, la mediana es el promedio de los dos valores centrales:
\text{Mediana}=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}
Lectura de la tabla
| Territorio | Media aritmética | Mediana | Desviación estándar | Rango |
|---|---|---|---|---|
| México | 8.33 | 4.44 | 9.06 | 20.9 |
| Unión Europea | 2.31 | 2.36 | 0.39 | 1.02 |
| Estados Unidos | 2.12 | 2.35 | 0.83 | 2.04 |
Interpretación
- México: la desviación estándar (9.06) y el rango (20.9) son altos, lo que indica gran variación entre quinquenios. Por eso la media aritmética (8.33) se aleja de la mediana (4.44); la mediana describe mejor los datos.
- Unión Europea: desviación estándar (0.39) y rango (1.02) pequeños; media (2.31) y mediana (2.36) muy cercanas. Los datos tienden a su media.
- Estados Unidos: desviación estándar (0.83) y rango (2.04) pequeños; media (2.12) y mediana (2.35) cercanas. Los datos tienden a su media.
Respuesta orientativa: cuando la dispersión es alta, la mediana representa mejor al conjunto; cuando la dispersión es baja, media y mediana son similares y ambas describen bien los datos.
Contenido de la página
Para calcular la mediana primero se ordenan los datos de menor a mayor. Si la serie tiene un número impar de valores, la mediana es el valor central de la misma. Si la serie tiene un número par de valores, la mediana es el promedio entre los dos valores centrales.
Al calcular las medidas de tendencia central y de dispersión de cada uno de los territorios, se obtienen los siguientes resultados:
Medidas de tendencia central y de dispersión
| Territorios | Media aritmética | Mediana | Desviación estándar | Rango |
|---|---|---|---|---|
| México | 8.33 | 4.44 | 9.06 | 20.9 |
| Unión Europea | 2.31 | 2.36 | 0.39 | 1.02 |
| Estados Unidos | 2.12 | 2.35 | 0.83 | 2.04 |
Las tasas de inflación en México presentan una variación grande de un quinquenio con respecto a otro. Entonces, al calcular su desviación estándar y el rango se obtienen valores altos; por lo tanto, la medida de tendencia central que describe mejor estos datos en México es la mediana.
Las tasas de inflación de Estados Unidos y la Unión Europea varían poco de un quinquenio a otro. Así, al calcular su desviación estándar y el rango, el resultado es pequeño. Esto significa que los datos de estos dos territorios tienden a sus respectivas medias aritméticas y medianas.
Ejemplos resueltos
Interpretar por qué en México la mediana describe mejor la inflación que la media aritmética.
La desviación estándar de México es 9.06 y el rango es 20.9, valores altos que indican gran variación entre quinquenios. La media aritmética (8.33) se ve afectada por valores extremos, mientras que la mediana (4.44) permanece estable. Por eso la mediana representa mejor el comportamiento típico de la inflación en México.
Tabla
| Territorios | Media aritmética | Mediana | Desviación estándar | Rango |
|---|---|---|---|---|
| México | 8.33 | 4.44 | 9.06 | 20.9 |
| Unión Europea | 2.31 | 2.36 | 0.39 | 1.02 |
| Estados Unidos | 2.12 | 2.35 | 0.83 | 2.04 |
Fórmulas y ecuaciones
\text{Mediana}=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}
\text{Mediana}=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}
Glosario (5)
- Mediana
- Valor central de un conjunto de datos ordenados; si hay dos valores centrales, es su promedio.
- Media aritmética
- Suma de todos los datos dividida entre el número total de datos.
- Desviación estándar
- Medida de dispersión que indica cuánto se alejan los datos de la media.
- Rango
- Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
- Quinquenio
- Periodo de cinco años.
Preguntas para practicar
¿Por qué la mediana es más resistente que la media aritmética cuando hay valores extremos?
Porque la mediana solo depende de la posición central de los datos ordenados, no de la magnitud de todos los valores. Los valores extremos no la desplazan tanto como a la media, que suma todos los datos. Por eso es útil cuando la dispersión es alta.
¿Qué medida de tendencia central usarías para describir la inflación de la Unión Europea y por qué?
La media aritmética, porque su desviación estándar ($0.39$) y su rango ($1.02$) son pequeños. Esto indica que los datos varían poco y se concentran cerca de la media ($2.31$), que es muy cercana a la mediana ($2.36$).
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la mediana cuando el número de datos es par?
¿Por qué en México la mediana describe mejor la inflación que la media?
¿Qué indica una desviación estándar pequeña en un conjunto de datos?
- • Ordenar números de menor a mayor
- • Calcular el promedio o media aritmética
- • Interpretar tablas de datos
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1434 caracteres
Para calcular la mediana primero se ordenan los datos de menor a mayor. Si la serie tiene un número impar de valores, la mediana es el valor central de la misma. Si la serie tiene un número par de valores, la mediana es el promedio entre los dos valores centrales.
Al calcular las medidas de tendencia central y de dispersión de cada uno de los territorios, se obtienen los siguientes resultados:
Las tazas de inflación en México presentan una variación grande de un quinquenio con respecto a otro. Entonces, al calcular su desviación estándar y el rango se obtienen valores altos; por lo tanto, la medida de tendencia central que describe mejor estos datos en México es la mediana.
Las tazas de infación de Estados Unidos y la Unión Europea varían poco de un quinquenio a otro. Así, al calcular su desviación estándar y el rango, el resultado es pequeno. Esto significa que los datos de estos dos territorios tienden a sus respectivas medias aritméticas y medianas.
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Medidas de tendencia central y de dispersión
| Territorios | Media aritmética | Mediana | Desviación estándar | Rango |
| México | 8.33 | 4.44 | 9.06 | 20.9 |
| Unión Europea | 2.31 | 2.36 | 0.39 | 1.02 |
| Estados Unidos | 2.12 | 2.35 | 0.83 | 2.04 |
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