Representación algebraica de sucesiones de números con progresión cuadrática

Una sucesión de números con progresión cuadrática es una secuencia de números, de tal modo que las segundas diferencias de la sucesión siempre son un valor constante. Este tipo de sucesiones se representan, de manera general, mediante una expresión algebraica de segundo grado como ésta: a n^{2}+b n+c

Para establecer la representación algebraica del término n-ésimo de una sucesión de números con progresión cuadrática a n^{2}+b n+c ,se pueden utilizar las siguientes equivalencias:

El doble del valor del coeficiente a es equivalente a la constante de las segundas diferencias.

Laexpresión 3a+b es equivalente al primer valor de las primeras diferencias.

a expresión a+b+c es equivalente al término inicial de la sucesión.

De modo que, al resolver el sistema de ecuaciones, se obtienen los valores para a,b y c y, , al sustituirlos en la expresión a n^{2}+b n+c , se tiene la expresión para el término n-ésimo de la sucesión.

Ejemplo

Determinar la expresión algebraica del término n-\varepsilon\mathrm{sim} de la sucesión 4,8,18,34, 56,...

Para establecer la representación algebraica de la sucesión an^{2}+bn+c , se procede como se hizo con anterioridad.

益110

Primero se calculan las primeras y segundas diferencias de la sucesión como se muestra en la tabla siguiente: