Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2

SEP/CONALITEG

50/339

Construcción de triángulos: lados, ángulos, bisectrices y alturas

📄 teoria matematica 🎓 otro · 2° TELESECUNDARIA México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 50

50 de 339

Anterior Página 50 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

Se puede construir un triángulo con: dos lados y el ángulo comprendido (LAL); un lado y sus ángulos adyacentes (ALA); las tres bisectrices (incentro); o las tres alturas (ortocentro). En el obtusángulo el ortocentro es exterior.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 50

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Construcción de triángulos

La página presenta cuatro condiciones para construir un triángulo. En todos los casos se requiere regla, compás y transportador.

Ejercicio 1

Dos lados y el ángulo comprendido (LAL)

Datos: segmentos $\overline{AB}$ , $\overline{BC}$ y el ángulo $\angle B$ formado por ellos.

Se traza el segmento $\overline{AB}$ con la medida dada.
En el extremo $B$ se copia el ángulo $\angle B$ con el transportador.
Sobre el lado del ángulo se marca el punto $C$ a la distancia $\overline{BC}$ .
Se une $A$ con $C$ .

Respuesta

se obtiene un único triángulo $\triangle ABC$ .

Ejercicio 2

Un lado y los ángulos adyacentes (ALA)

Datos: segmento $\overline{AB}$ y los ángulos $\angle A$ y $\angle B$ adyacentes a él.

Se traza $\overline{AB}$ .
En $A$ se copia el ángulo $\angle A$ y en $B$ el ángulo $\angle B$ .
Se prolongan ambos lados hasta que se corten en $C$ .

Respuesta

el punto de corte $C$ completa el triángulo.

Ejercicio 3

Las tres bisectrices

Una bisectriz es la semirrecta que parte de un vértice y divide el ángulo en dos partes iguales. Las tres bisectrices concurren en el incentro, centro de la circunferencia inscrita.

Se trazan las tres bisectrices dadas.
Su punto de intersección es el incentro $I$ .
Desde $I$ se traza la perpendicular a cada bisectriz; esas perpendiculares determinan los vértices $A$ , $B$ y $C$ .

Respuesta

el triángulo queda determinado por las tres bisectrices.

Ejercicio 4

Las tres alturas

La altura es la recta perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto. El pie de la altura es la intersección de la altura con el lado (o su prolongación).

Se trazan las tres alturas dadas.
Su intersección es el ortocentro $O$ .
Se trazan perpendiculares desde $O$ a cada altura; los cortes definen los vértices.

Caso especial: triángulo obtusángulo

En un triángulo obtusángulo las alturas se intersecan fuera del triángulo, sobre la prolongación de los lados. Por eso el ortocentro queda exterior.

Respuesta orientativa: la construcción es posible, pero el ortocentro se ubica fuera de la figura.

Respuesta

las tres alturas determinan el triángulo.

Contenido de la página

También se puede construir un triángulo dados los siguientes elementos

Dos lados del triángulo, en este caso los segmentos denotados como $\overline{AB}$ y $\overline{BC}$ , y el ángulo $\angle B$ formado por esos dos segmentos.

Para denotar un segmento es necesario escribir las letras de sus dos extremos y sobre ellas una barra horizontal ( $\overline{AB}$ ).

Un lado que corresponde a $\overline{AB}$ y los ángulos $\angle A$ y $\angle B$ adyacentes al segmento dado.

Para la notación de un ángulo se coloca la letra del vértice acompañada del símbolo de ángulo ( $\angle A$ ) o tres letras que representan los puntos extremos de los segmentos que forman el ángulo, escritas de tal forma que representen un giro contrario al de las manecillas del reloj. La letra de en medio corresponde al vértice del ángulo; por ejemplo, $\angle BCA$ corresponde al ángulo que se forma en el vértice $C$ .

Existen otras condiciones necesarias para construir un triángulo, por ejemplo:

Si se conocen las tres bisectrices, es posible construir un triángulo porque estas semirrectas se intersecan en el incentro, es decir, en el centro de la circunferencia inscrita del triángulo solicitado.

Una bisectriz es la semirrecta que pasa por un vértice de un triángulo dado y divide al ángulo correspondiente en dos partes iguales.

Otra condición con la que se puede construir un triángulo es a partir de sus alturas. Para ello se debe encontrar el pie de cada una de estas, el cual corresponde a la intersección de la altura con cada uno de los lados, respectivamente. La altura de cualquier figura es aquella recta perpendicular a cada lado que pasa por el vértice opuesto.

Las alturas de los triángulos no siempre se localizan en su interior. Por ejemplo, en un triángulo obtusángulo las alturas se intersecan en la prolongación de sus lados.

Para la construcción de triángulos (polígonos que pueden ser regulares o irregulares), es necesario conocer las características y las propiedades de las figuras. Así, dados ciertos elementos, como los ángulos, los lados o las rectas notables, es posible la construcción a escala de triángulos.

Ejemplos resueltos

Construir un triángulo dados $\overline{AB} = 5\,\text{cm}$ , $\overline{BC} = 4\,\text{cm}$ y $\angle B = 60^\circ$ .

Trazar $\overline{AB} = 5\,\text{cm}$ .
En $B$ copiar $\angle B = 60^\circ$ .
Sobre el lado del ángulo marcar $C$ a $4\,\text{cm}$ de $B$ .
Unir $A$ con $C$ .

Respuesta: triángulo $\triangle ABC$ único.

Tabla

Elemento dado	Punto notable	Ubicación
Tres bisectrices	Incentro	Interior del triángulo
Tres alturas	Ortocentro	Interior (acutángulo), en un vértice (rectángulo) o exterior (obtusángulo)

Diagrama

graph TD
  A[Construcción de triángulos] --> B[Dos lados y ángulo comprendido LAL]
  A --> C[Un lado y ángulos adyacentes ALA]
  A --> D[Tres bisectrices]
  A --> E[Tres alturas]
  D --> D1[Incentro]
  E --> E1[Ortocentro]
  E1 --> E2[Exterior en obtusángulo]

Fórmulas y ecuaciones

$\angle$ A + $\angle$ B + $\angle$ C = $180^\circ$

$\overline{AB}$

$\angle$ B

$\angle$ BCA

$\angle$ A + $\angle$ B + $\angle$ C = $180^\circ$

Glosario (7)

Segmento: Porción de recta limitada por dos puntos llamados extremos; se denota $\overline{AB}$.
Bisectriz: Semirrecta que parte de un vértice y divide el ángulo en dos partes iguales.
Incentro: Punto donde se intersecan las tres bisectrices; centro de la circunferencia inscrita.
Altura: Recta perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto.
Pie de la altura: Punto de intersección de la altura con el lado o su prolongación.
Ortocentro: Punto donde se intersecan las tres alturas de un triángulo.
Triángulo obtusángulo: Triángulo que tiene un ángulo obtuso (mayor de $90^\circ$).

Preguntas para practicar

¿Por qué las tres bisectrices permiten construir un triángulo?

Porque las tres bisectrices de cualquier triángulo concurren en un único punto llamado incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita. Conocido el incentro y las direcciones de las bisectrices, se pueden trazar perpendiculares que determinan los tres lados y, por tanto, los vértices del triángulo.

¿En qué caso el ortocentro queda fuera del triángulo?

En un triángulo obtusángulo, porque una de sus alturas cae sobre la prolongación del lado opuesto al ángulo obtuso. Por eso las tres alturas se intersecan en un punto exterior a la figura.

Temas y conceptos clave

Construcción de triángulosBisectrices e incentroAlturas y ortocentroTriángulo obtusánguloSegmento denotado con barra horizontalÁngulo denotado con letra del vérticeBisectrizIncentroAlturaPie de la alturaOrtocentro

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (4)

Triángulo $ABC$ con los lados $\overline{AB}$ y $\overline{BC}$ resaltados y el ángulo $\angle B$ marcado. — Figura 1 image

Triángulo $ABC$ con el lado $\overline{AB}$ y los ángulos $\angle A$ y $\angle B$ adyacentes señalados. — Figura 2 image

Triángulo con las tres bisectrices trazadas y el incentro marcado en el centro de la circunferencia inscrita. — Figura 3 image

Triángulo con las tres alturas trazadas y los pies de altura marcados con ángulos rectos. — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se construye un triángulo con dos lados y el ángulo comprendido?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es el incentro y cómo se obtiene con las bisectrices?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Dónde se ubica el ortocentro en un triángulo obtusángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Uso de regla, compás y transportador
• Clasificación de triángulos por sus ángulos
• Concepto de ángulo y de segmento
• Notación de segmentos y ángulos

Siguiente tema sugerido

Construcción de polígonos regulares e irregulares a escala

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1568 caracteres

También se puede construir un triángulo dados los siguientes elementos:

Dos lados del triángulo, en este caso los segmentos denotados como ABy BCy el ángulo ∠B formado por esos dos segmentos.

Para denotar un segmento es necesario escribir las letras de sus dos extremos y sobre ellas una barra horizontal (AB ).

Existen otras condiciones necesarias para construir un triángulo, por ejemplo:

Si se conocen las tres bisectrices, es posible construir un triángulo porque estas semirrectas se intersecan en el incentro, es decir, en el centro de la circunferencia inscrita del triángulo solicitado.

Un lado que corresponde a $\overline{AB}y$ losángulos∠Ay∠B adyacentes al segmento dado.

Una bisectriz es la semirrecta que pasa por un vértice de un triángulo dado y divide al ángulo correspondiente en dos partes iguales.

Otra condición con la que se puede construir un triángulo es a partir de sus alturas. Para ello se debe encontrar el pie de cada una de éstas, el cual corresponde a la intersección de la altura con cada uno de los lados, respectivamente. La altura de cualquier figura es aquella recta perpendicular a cada lado que pasa por el vértice opuesto.

Las alturas de los triángulos no siempre se localizan en su interior. Por ejemplo, en un triángulo obtusángulo las alturas se intersecan en la prolongación de sus lados.

ción a escala de triángulos.

求

![](page=0,bbox=[282, 371, 494, 541])

![](page=0,bbox=[658, 271, 1132, 834])

![](page=0,bbox=[93, 867, 433, 1185])

![](page=0,bbox=[783, 1182, 1144, 1520])

Páginas cercanas