Representación gráfica de la proporcionalidad inversa

Análisis de la página

La página presenta la representación gráfica de la relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes. Se usa como ejemplo la masa y la aceleración, cuyos valores positivos generan una curva decreciente en el primer cuadrante.

Interpretación de la gráfica masa-aceleración

1. Los pares de valores (m, a) se representan como puntos en el plano cartesiano.
2. Al unir los puntos se obtiene una curva decreciente: al aumentar la masa, la aceleración disminuye.
3. Como ambas magnitudes son positivas, la curva se ubica en el primer cuadrante.

Respuesta orientativa: La gráfica muestra una hipérbola decreciente en el primer cuadrante, característica de una proporcionalidad inversa con constante positiva.

Forma algebraica general

La relación se expresa como:

y = \frac{k}{x}

• Si k > 0, la curva se ubica en el primer y tercer cuadrante.
• Si k < 0, la curva se ubica en el segundo y cuarto cuadrante.

Respuesta orientativa: La constante de proporcionalidad k determina la posición de la curva en el plano cartesiano.

Ejemplo con la ley de Newton

La segunda ley de Newton establece que a = \frac{F}{m}. Si la fuerza F es constante, entonces a es inversamente proporcional a m con k = F. Por ejemplo, si F = 100\,\text{N}:

• Para m = 10\,\text{kg}, a = \frac{100}{10} = 10\,\text{m/s}^2.
• Para m = 20\,\text{kg}, a = \frac{100}{20} = 5\,\text{m/s}^2.
• Para m = 50\,\text{kg}, a = \frac{100}{50} = 2\,\text{m/s}^2.

Respuesta: La gráfica de a contra m es una hipérbola decreciente en el primer cuadrante.