Datos cuantitativos y cualitativos: tablas de frecuencia
Respuesta rápida
Datos cuantitativos: se miden o cuentan y se organizan en tablas de frecuencia. Datos cualitativos: son atributos y se agrupan por categorías. Frecuencia relativa = f_i / N.
Solución — Página 83
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Explicación del contenido
La página presenta los conceptos básicos para organizar datos estadísticos.
Datos cuantitativos
Son los que resultan de contar o medir unidades de una muestra. Se representan con un número, por ejemplo: estatura, edad o masa corporal. Se organizan en una tabla de frecuencias.
Elementos de una tabla de frecuencias con intervalos
- Intervalo de clase: rango de valores donde se agrupan los datos. Ejemplo: [32, 34).
- Marca de clase: punto medio del intervalo. Se calcula sumando los extremos y dividiendo entre dos:
\text{Marca de clase} = \frac{\text{límite inferior} + \text{límite superior}}{2}
- Frecuencia absoluta (f_i): número de datos que caen en cada intervalo.
- Frecuencia relativa (h_i): se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta entre el total de datos:
h_i = \frac{f_i}{N}
Ejemplo resuelto de la página
La tabla muestra la masa corporal (kg) de N = 20 estudiantes. Para el intervalo [32, 34) con frecuencia absoluta 6:
- Se identifica la frecuencia absoluta: f_1 = 6.
- Se identifica el total de datos: N = 20.
- Se calcula la frecuencia relativa:
h_1 = \frac{6}{20} = 0.30
Respuesta: la frecuencia relativa del intervalo [32, 34) es 0.30.
Verificación de la tabla completa
| Intervalo | Marca | f_i | h_i = f_i/20 |
|---|---|---|---|
| [32, 34) | 33 | 6 | 6/20 = 0.30 |
| [34, 36) | 35 | 5 | 5/20 = 0.25 |
| [36, 38) | 37 | 4 | 4/20 = 0.20 |
| [38, 40] | 39 | 5 | 5/20 = 0.25 |
| Total | 20 | 1.00 |
La suma de frecuencias absolutas es 6+5+4+5=20 y la suma de frecuencias relativas es 0.30+0.25+0.20+0.25=1, lo que confirma que la tabla está correcta.
Datos cualitativos
Son atributos o actitudes de la población: estado civil, creencias religiosas, color de cabello, etc. Se agrupan por categorías y se representan con gráficas de barras o de sectores.
Pasos de un estudio estadístico
- Identificar la población y el aspecto de interés.
- Seleccionar una muestra aleatoria.
- Recopilar los datos.
- Si son cuantitativos: tabla de frecuencias y gráfica. Si son cualitativos: tabla de categorías y gráfica.
- Analizar la información y concluir sobre la población.
Contenido de la página
Los datos resultan de contar o medir unidades de una muestra y, en consecuencia, se representan por un número que se registra en un documento; por ejemplo, cuando se toma nota de la estatura, edad o masa corporal de individuos. A esa información se le denomina datos cuantitativos, que se suelen organizar de manera ordenada en una tabla de frecuencias.
En la primera columna de la tabla de abajo se consideran intervalos de clase, rangos de valores en los que se decide agrupar en partes al conjunto de los datos. La marca de clase es el punto medio del intervalo y se encuentra al sumar los números que determinan el intervalo y dividir el resultado entre dos. La frecuencia absoluta es el número de datos que corresponde a cada intervalo de clase. La frecuencia relativa, por su parte, se obtiene al dividir la frecuencia absoluta entre el número total de datos.
Ejemplo
La tabla de frecuencias muestra datos de la masa corporal, en kilogramos, de 20 estudiantes de una escuela primaria. En ella, a la frecuencia absoluta de 6 le corresponde la frecuencia relativa 0.30 \left(\frac{6}{20}=0.30\right).
| Intervalo de clase | Marca de clase | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa |
|---|---|---|---|
| [32, 34) | 33 | 6 | 0.30 |
| [34, 36) | 35 | 5 | 0.25 |
| [36, 38) | 37 | 4 | 0.20 |
| [38, 40] | 39 | 5 | 0.25 |
| Total | 20 | 1 |
Los datos también pueden referirse a atributos o actitudes de la población y, en este caso, se les denomina datos cualitativos; por ejemplo, el estado civil de una persona, las creencias religiosas, el color de cabello, entre otros. Estos datos se agrupan por categorías y se suelen representar por gráficas de barras o de sectores.
Al realizar un estudio estadístico se parte de identificar una población y establecer el aspecto que interesa conocer acerca de ella. Se selecciona una muestra aleatoria y se recopilan los datos. A continuación, si los datos son cuantitativos, se registran en una tabla de frecuencia y se elabora su gráfica. Si los datos son cualitativos se registran en una tabla, se indican las diferentes categorías con el respectivo número de elementos y se elaboran gráficas. En ambos casos, se continúa con el análisis, es decir, se examina con detalle la información para concluir algo acerca de las características de interés de la población en cuestión.
Ejemplos resueltos
La tabla de frecuencias muestra datos de la masa corporal, en kilogramos, de 20 estudiantes de una escuela primaria. En ella, a la frecuencia absoluta de 6 le corresponde la frecuencia relativa 0.30.
Se identifica f_i = 6 y N = 20. Se aplica h_i = \frac{f_i}{N} = \frac{6}{20} = 0.30. Se verifica que la suma de frecuencias relativas sea 1: 0.30+0.25+0.20+0.25=1.
Tabla
| Intervalo de clase | Marca de clase | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa |
|---|---|---|---|
| [32, 34) | 33 | 6 | 0.30 |
| [34, 36) | 35 | 5 | 0.25 |
| [36, 38) | 37 | 4 | 0.20 |
| [38, 40] | 39 | 5 | 0.25 |
| Total | 20 | 1 |
Diagrama
flowchart TD
A[Estudio estadístico] --> B[Identificar población y aspecto de interés]
B --> C[Seleccionar muestra aleatoria]
C --> D[Recopilar datos]
D --> E{¿Tipo de dato?}
E -->|Cuantitativo| F[Tabla de frecuencias con intervalos]
E -->|Cualitativo| G[Tabla por categorías]
F --> H[Elaborar gráfica]
G --> H
H --> I[Analizar información]
I --> J[Concluir sobre la población]
Fórmulas y ecuaciones
\text{Marca de clase} = \frac{a + b}{2}
h_i = \frac{f_i}{N}
\text{Marca de clase} = \frac{\text{límite inferior} + \text{límite superior}}{2}
h_i = \frac{f_i}{N}
\frac{6}{20} = 0.30
Glosario (7)
- Datos cuantitativos
- Información que resulta de contar o medir y se expresa con un número.
- Datos cualitativos
- Información que describe atributos o cualidades no numéricas de la población.
- Intervalo de clase
- Rango de valores en el que se agrupan los datos.
- Marca de clase
- Punto medio del intervalo; se obtiene sumando los extremos y dividiendo entre dos.
- Frecuencia absoluta
- Número de datos que pertenecen a cada intervalo o categoría.
- Frecuencia relativa
- Cociente entre la frecuencia absoluta y el total de datos.
- Muestra aleatoria
- Subconjunto de la población elegido al azar para su estudio.
Preguntas para practicar
¿Por qué es útil agrupar los datos en intervalos de clase?
Porque cuando hay muchos datos distintos, agruparlos en intervalos permite resumir la información y observar con mayor claridad cómo se distribuyen los valores. Además, facilita la construcción de tablas y gráficas que muestran patrones o tendencias de la población estudiada.
¿Qué diferencia hay entre datos cuantitativos y cualitativos?
Los datos cuantitativos se obtienen al contar o medir y se expresan con números, como la masa corporal o la edad. Los datos cualitativos describen atributos o cualidades, como el color de cabello o el estado civil, y se agrupan por categorías.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la marca de clase de un intervalo?
¿Cuál es la diferencia entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa?
¿Qué tipo de gráfica se usa para datos cualitativos?
- • Operaciones básicas con números decimales
- • Concepto de fracción y división
- • Nociones de población y muestra
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2559 caracteres
Los datos resultan de contar o medir unidades de una muestra y, en consecuencia, se representan por un número que se registra en un documento; por ejemplo, cuando se toma nota de la estatura, edad o masa corporal de individuos. A esa información se le denomina datos cuantitativos, que se suelen organizar de manera ordenada en una tabla de frecuencias.
En la primera columna de la tabla de abajo se consideran intervalos de clase,rangos de valores en los que se decide agrupar en partes al conjunto de los datos.La marca de clase es el punto medio del intervalo y se encuentra al sumar los números que determinan el intervalo y dividir el resultado entre dos. La frecuencia absoluta es el número de datos que corresponde a cada intervalo de clase. La frecuencia relativa, por su parte, se obtiene al dividir la frecuencia absoluta entre el número total de datos.
Ejemplo
La tabla de frecuencias muestra datos de la masa corporal, en kilogramos, de 20 estudiantes de una escuela primaria. En ella, a la frecuencia absoluta de 6 le corresponde la frecuencia relativa 0.30\left(\frac{6}{20}=0.30\right)
Los datos también pueden referirse a atributos o actitudes de la población y, en este caso, se les denomina datos cualitativos; por ejemplo, el estado civil de una persona, las creencias religiosas,el color de cabello, entre otros. Estos datos se agrupan por categorias y se suelen representar por gráfi cas de barras o de sectores.
Al realizar un estudio estadistico se parte de identificar una población y establecer el aspecto que interesa conocer acerca de ella. Se selecciona una muestra aleatoria y se recopilan los datos. A continuación, si los datos son cuantitativos,se registran en una tabla de frecuencia y se elabora su gráfica. Si los datos son cualitativos se registran en una tabla, se indican las diferentes categorias con el respectivo número de elementos y se elaboran gráficas. En ambos casos, se continúa con el análisis, es decir, se examina con detalle la información para concluir algo acerca de las características de interés de la población en cuestión.
82
| Intervalo de clase | Marca de clase | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa |
| [32,34) | 33 | 6 | 0.30 |
| [34,36) | 35 | 5 | 0.25 |
| [36,38) | 37 | 4 | 0.20 |
| [38,40] | 39 | 5 | 0.25 |
| Total | 20 | 1 |
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