Analiza, selecciona o modifica la serie de actividades de la Etapa 4 (Paso a paso) y ordénalas para elaborar la bitácora trigonométrica.

Orden: definir recursos plan elaborar presentar ensayar

¿Cuáles son las características de una bitácora trigonométrica? (Etapa 5, pregunta guía con enlace bit.ly/4aVklhM)

Registro estructurado: datos, esquema, medidas, razones y conclusiones

De acuerdo con la Etapa 6, revisa con compañeros de otras comunidades el proyecto académico para hallar áreas de oportunidad y examina los proyectos de los demás.

Revisión entre pares áreas de oportunidad detectadas y corregidas

Ejemplo de aplicación: con = 37^, CO = 6 m y H = 10 m, calcula , y .

(37^)=0,6, (37^)=0,8, (37^)=0,75

Libro de Nuestro Libro de Proyectos Tomo Iii 3

SEP/CONALITEG

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Etapa 4 a 6: Paso a paso, fuentes de consulta y unimos las piezas

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Respuesta rápida

Etapa 4: 8 actividades secuenciadas (definir, informar, ubicar recursos, planear, elaborar, programar, ensayar). Etapa 5: bitácora = registro estructurado de triángulos y razones; $\sen=CO/H$ , $\cos=CA/H$ , $\tan=CO/CA$ . Etapa 6: revisión entre pares para mejorar.

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Solución — Página 152

Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de Proyectos. Tomo III. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Etapa 4 — Paso a paso (Actividades analizadas y ordenadas)

Se analiza la serie de actividades propuestas para elaborar la bitácora trigonométrica y se propone un orden lógico de ejecución.

Definir la descripción y características de la bitácora trigonométrica (qué es, para qué sirve, formato).
Precisar la información requerida sobre las razones trigonométricas y las características de los ángulos de los triángulos (ángulos internos, lados).
Identificar sitios de búsqueda, materiales y participantes del equipo.
Acordar un plan de identificación de los triángulos en espacios de la comunidad (casas, canchas, edificios).
Elaborar en colectivo un cronograma de actividades con responsables y tiempos de entrega de cada integrante.
Elaborar una versión preliminar de la bitácora trigonométrica con los datos recabados.
Buscar dónde presentar la bitácora y determinar la fecha de presentación.
Llevar a cabo ensayos de preparación antes de la presentación, incluyendo la situación relacionada con las razones trigonométricas.

Respuesta: Las 8 actividades forman un plan secuencial: definir → informar → ubicar recursos → planear → elaborar → programar la presentación → ensayar.

Etapa 5 — Distintas fuentes de consulta

Se revisan los contenidos que sustentan el proyecto. Respuesta orientativa a la pregunta guía:

Parte 1.a

¿Cuáles son las características de una bitácora trigonométrica?

Una bitácora trigonométrica es un registro sistemático de observaciones y mediciones donde se documentan triángulos de la comunidad.
Contiene: fecha y lugar de la medición, esquema del triángulo con lados y ángulos identificados, datos medidos (por ejemplo, un ángulo de $37^\circ$ y un cateto de $6 \, \text{m}$ ), el cálculo de las razones $\sen$ , $\cos$ y $\tan$ , y la conclusión obtenida.
Incluye además a los participantes, los instrumentos usados (transportador, cinta métrica) y la fuente de consulta consultada.

Respuesta orientativa: Es un cuaderno/reporte estructurado que registra sistemáticamente triángulos, ángulos, medidas y el cálculo de razones trigonométricas en la comunidad.

Parte 1.b

Contenidos de consulta a dominar

Características del triángulo rectángulo: un ángulo recto ( $90^\circ$ ), hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) y dos catetos; la suma de sus ángulos es $180^\circ$ , por lo que los dos ángulos agudos son complementarios: $\alpha + \beta = 90^\circ$ .
Medición de ángulos: se realiza con transportador, midiendo desde un lado base del triángulo hasta el otro lado.
Cálculo de razones: se dividen longitudes, por ejemplo, $\sen(\alpha) = \dfrac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$ .

Ejercicio 4

Razones trigonométricas:

$\sen(\alpha) = \dfrac{CO}{H}$
$\cos(\alpha) = \dfrac{CA}{H}$
$\tan(\alpha) = \dfrac{CO}{CA}$

Respuesta orientativa: Dominar triángulo rectángulo, medición de ángulos y las tres razones seno, coseno y tangente es el requisito previo para la bitácora.

Etapa 6 — Unimos las piezas

Parte 4.a

Revisar el proyecto con compañeros de otras comunidades para hallar áreas de oportunidad y examinar los proyectos de los demás

Se comparan los proyectos: objetivo, datos recogidos, cálculos y presentación.
Se identifican fortalezas propias y debilidades propias (áreas de oportunidad).
Se retoman sugerencias ajenas para mejorar la versión final de la bitácora antes de la presentación.

Respuesta orientativa: La revisión entre pares permite detectar errores de medición o de cálculo y mejorar la presentación final de la bitácora trigonométrica.

Comprobación de conocimientos (fórmulas de apoyo)

Si en el triángulo rectángulo se mide $\alpha = 37^\circ$ y el cateto opuesto $CO = 6 \, \text{m}$ con hipotenusa $H = 10 \, \text{m}$ :

$\sen(37^\circ) = \dfrac{6}{10} = 0{,}6$
$\cos(37^\circ) = \dfrac{CA}{10}$ con $CA = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8 \, \text{m}$ , luego $\cos(37^\circ) = \dfrac{8}{10} = 0{,}8$
$\tan(37^\circ) = \dfrac{CO}{CA} = \dfrac{6}{8} = 0{,}75$

Respuesta

$\sen(37^\circ) = 0{,}6$ , $\cos(37^\circ) = 0{,}8$ , $\tan(37^\circ) = 0{,}75$ .

Contenido de la página

Etapa 4. Paso a paso

De la siguiente serie de actividades, analicen, seleccionen o modifiquen lo pertinente de acuerdo con su contexto. Recuerden que toda actividad aportará para alcanzar su horizonte de expectativas.

Acordar la descripción y las características de una bitácora trigonométrica.
Indicar la información requerida sobre las razones trigonométricas y las características de los ángulos de los triángulos.
Indicar sitios de búsqueda, materiales y participantes.
Acordar un plan de identificación de los triángulos en algunos espacios de la comunidad.
Elaborar en colectivo un cronograma de actividades con los responsables y los tiempos de entrega de cada uno de los integrantes.
Elaborar una versión preliminar de la bitácora trigonométrica.
Buscar dónde presentar la bitácora trigonométrica y determinar cuándo se hará la presentación.
Llevar a cabo ensayos de preparación antes de la presentación de la bitácora trigonométrica y la situación relacionada con las razones trigonométricas.

Etapa 5. Distintas fuentes de consulta

Los contenidos desarrollados en este proyecto académico que se muestran a continuación les ayudarán a lograr el horizonte de expectativas establecido. Revísenlos cuidadosamente, no duden en pedir ayuda a su maestra o maestro para conocer otras fuentes de consulta.

Características del triángulo rectángulo (lados, ángulos internos)
Medición de ángulos
Cálculo de razones
Razones trigonométricas (seno, coseno y tangente)

Para conocer al respecto, consulten las fuentes de información a su alcance.

Para dar respuesta a ¿Cuáles son las características de una bitácora trigonométrica?, consulten el siguiente enlace: bit.ly/4aVklhM

Etapa 6. Unimos las piezas

Están próximos a lograr su horizonte de expectativas, asegúrense de ello y lleven a cabo las siguientes actividades, las cuales pueden modificar según sus necesidades.

Revisar, con ayuda de compañeras y compañeros de otras comunidades, su proyecto académico para hallar áreas de oportunidad. A su vez, examinar los proyectos académicos de los demás.

Ejemplos resueltos

En un triángulo rectángulo de la comunidad se midió un ángulo $\alpha = 37^\circ$ , el cateto opuesto $CO = 6 \, \text{m}$ y la hipotenusa $H = 10 \, \text{m}$ . Calcula las tres razones trigonométricas.

Cateto adyacente por Pitágoras: $CA = \sqrt{H^2 - CO^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \, \text{m}$ .
$\sen(37^\circ) = \dfrac{CO}{H} = \dfrac{6}{10} = 0{,}6$ .
$\cos(37^\circ) = \dfrac{CA}{H} = \dfrac{8}{10} = 0{,}8$ .
$\tan(37^\circ) = \dfrac{CO}{CA} = \dfrac{6}{8} = 0{,}75$ . Resultado: $\sen = 0{,}6$ , $\cos = 0{,}8$ , $\tan = 0{,}75$ .

Tablas (2)

Etapa	Nombre	Propósito
4	Paso a paso	Planificar las actividades para elaborar la bitácora trigonométrica
5	Distintas fuentes de consulta	Revisar contenidos: triángulo rectángulo, ángulos, razones
6	Unimos las piezas	Revisar el proyecto con compañeros y pulir la presentación

Razón	Definión	Fórmula
Seno	cateto opuesto / hipotenusa	$\sen(\alpha) = \dfrac{CO}{H}$
Coseno	cateto adyacente / hipotenusa	$\cos(\alpha) = \dfrac{CA}{H}$
Tangente	cateto opuesto / cateto adyacente	$\tan(\alpha) = \dfrac{CO}{CA}$

Diagrama

flowchart TD
    A[Etapa 4: Paso a paso] --> B[Definir la bitácora trigonométrica]
    B --> C[Precisar información: razones y ángulos]
    C --> D[Sitios, materiales y participantes]
    D --> E[Plan de identificación de triángulos]
    E --> F[Cronograma con responsables]
    F --> G[Versión preliminar]
    G --> H[Programar lugar y fecha de presentación]
    H --> I[Ensayos de preparación]
    I --> J[Etapa 6: Revisión entre pares]
    J --> K[Horizonte de expectativas alcanzado]

Fórmulas y ecuaciones

$\sen(\alpha)$ = $\dfrac{CO}{H}$

$\cos(\alpha)$ = $\dfrac{CA}{H}$

$\tan(\alpha)$ = $\dfrac{CO}{CA}$

$\alpha$ + $\beta$ = $90^\circ$ $\text{ (ángulos agudos complementarios)}$

$\alpha$ + $\beta$ = $90^\circ$

$\sen(\alpha)$ = $\dfrac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$ = $\dfrac{CO}{H}$

$\cos(\alpha)$ = $\dfrac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$ = $\dfrac{CA}{H}$

$\tan(\alpha)$ = $\dfrac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$ = $\dfrac{CO}{CA}$

$\angle$ A + $\angle$ B + $\angle$ C = $180^\circ$

H = $\sqrt{CO^{2} + CA^{2}}$

Glosario (6)

Bitácora trigonométrica: Registro ordenado de observaciones y mediciones de triángulos de la comunidad con sus ángulos, lados y razones trigonométricas calculadas.
Triángulo rectángulo: Triángulo que tiene un ángulo de 90°; sus lados son la hipotenusa y dos catetos.
Razón trigonométrica: Cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo: seno, coseno o tangente de un ángulo agudo.
Horizonte de expectativas: Meta u objetivo de aprendizaje que el proyecto académico busca alcanzar.
Ángulos internos: Los tres ángulos contenidos dentro de un triángulo, cuya suma es 180°.
Cronograma: Calendario de actividades con responsables y fechas de entrega.

Preguntas para practicar

¿Cuáles son las características de una bitácora trigonométrica?

Es un registro estructurado y ordenado donde se anotan la fecha, el lugar, los participantes y los instrumentos de medición; el esquema de cada triángulo con sus ángulos y lados, las medidas obtenidas, el cálculo de las razones trigonométricas y las conclusiones a las que se llega.

¿Por qué es necesario llevar a cabo ensayos antes de la presentación de la bitácora?

Los ensayos permiten verificar que los datos, los cálculos y la explicación de las razones trigonométricas sean claros y correctos, afinar los tiempos de exposición y reducir los nervios, de modo que la presentación sea ordenada y convincente.

¿Qué áreas de oportunidad puede detectar al revisar proyectos de otras comunidades?

Puede detectar errores en las mediciones de ángulos, datos incompletos en la bitácora, cálculos de razones mal justificados o una presentación poco clara; a partir de ahí mejora su propio proyecto incorporando las buenas prácticas observadas.

Temas y conceptos clave

Proyecto académico: bitácora trigonométricaRazones trigonométricas (seno, coseno, tangente)Características del triángulo rectánguloMedición de ángulosRevisión y mejora entre paresBitácora trigonométricaTriángulo rectánguloÁngulos internosSenoCosenoTangenteCronogramaHorizonte de expectativas

Fuentes y referencias

https://bit.ly/3xfMvpw
https://bit.ly/4aVklhM

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Figuras de la página (2)

Código QR verde con enlace bit.ly/3xfMvpw que remite a fuentes de consulta sobre los contenidos del proyecto. — Figura 1 image

Código QR verde con enlace bit.ly/4aVklhM para consultar las características de una bitácora trigonométrica. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es una bitácora trigonométrica y qué datos debe contener?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuáles son las características del triángulo rectángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calculan el seno, el coseno y la tangente en un triángulo rectángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Identificar triángulo rectángulo, catetos e hipotenusa
• Medir ángulos con transportador
• División de fracciones y Teorema de Pitágoras
• Concepto de razón entre dos longitudes

Siguiente tema sugerido

Aplicación de las razones trigonométricas a problemas de la comunidad: alturas y distancias inaccesibles

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Etapa 4.

Paso a paso

De la siguiente serie de actividades, analicen, seleccionen o modifiquen lo pertinente de acuerdo con su contexto. Recuerden que toda actividad aportará para alcanzar su horizonte de expectativas.

Acordar la descripción y las características de una bitácora trigonométrica.

Indicar la información requerida sobre las razones trigonometricas y las características de los ángulos de los triángulos.

Indicar sitios de búsqueda, materiales y participantes.

Acordar un plan de identificación de los triángulos en algunos espacios de la comunidad.

Elaborar en colectivo un cronograma de actividades con los responsables

y los tiempos de entrega de cada uno de los integrantes.

Elaborar una versión preliminar de la bitácora trigonométrica.

Buscar dónde presentar la bitácora trigonométrica y determinar cuándo se harála presentación.

Llevar a cabo ensayos de preparación antes de la presentación de la bitácora trigonométrica y la situación relacionada con las razones trigonométricas.

Etapa 5.

Distintas fuentes de consulta

业Características del triángulo rectángulo (lados, ángulos internos)

Medición de ángulos

Cálculo de razones

Razones trigonométricas (seno, coseno y tangente)

Para conocer al respecto, consulten las fuentes de información a su alcance.

Para dar respuesta a jCuáles son las características de una bitácora trigonométrica?, consulten el siguiente enlace:bit.ly/4aVklhM

Etapa 6.

Unimos las piezas

Están próximos a lograr su horizonte de expectativas, asegúrense de ello y leven a cabo las siguientes actividades, las cuales pueden modificar según sus necesidades.

)Revisar, con ayuda de companeras y companeros de otras comunidades, su proyecto académico para hallar áreas de oportunidad.A su vez, examinar los proyectos académicos de los demás.

求

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影

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bit.ly/3xfMvpw

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