Un agricultor construye un estanque con forma de prisma rectangular sobre un terreno de 20 \, \text{m} de largo y 15 \, \text{m} de ancho. El volumen total debe ser 900 \, \text{m}^{3}. ¿De qué profundidad (altura) debe ser el estanque?
- La incógnita es la profundidad o altura del prisma, h.
- Calculamos el área de la base rectangular, A_{B}:
A_{B} = \text{largo} \times \text{ancho}
- Sustituimos los valores:
A_{B} = (20 \, \text{m})(15 \, \text{m}) = 300 \, \text{m}^{2} 4. Usamos la fórmula del volumen del prisma rectangular: V = A_{B} \times h. 5. Sustituimos los valores conocidos:
900 \, \text{m}^{3} = 300 \, \text{m}^{2} \times h 6. Despejamos h dividiendo ambos lados entre 300 \, \text{m}^{2}:
h = \frac{900 \, \text{m}^{3}}{300 \, \text{m}^{2}}
h = 3 \, \text{m} 7. Verificación: A_{B} \times h = 300 \, \text{m}^{2} \times 3 \, \text{m} = 900 \, \text{m}^{3}, que coincide con el volumen requerido.
La profundidad del estanque debe ser 3 \, \text{m}.
