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Área total de la superficie de una pirámide y su aplicación

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Página 105
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Página 105 de Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico.   Libro de Educación Telesecundaria Grado 3°  Ciclo Escolar 2025 - 2026
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Respuesta rápida

Área de una cara lateral: A_{CL} = 3.75 \, \text{cm}^{2}. Área total de la superficie de la pirámide: A_T = 24 \, \text{cm}^{2}. Las fórmulas con variables permiten optimizar medidas (volumen de una caja) y se aplican en ingeniería, arquitectura, física y química.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 105

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

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Ejercicio 1

(Ejemplo resuelto de la página: área de una cara lateral de la pirámide)

Calcular el área de cada cara lateral triangular de la pirámide, cuyo lado de la base mide 3 cm y cuya altura lateral mide 2.5 cm.

  1. Fórmula del área de una cara lateral: A_{CL} = \dfrac{\text{lado de la base} \times \text{altura lateral}}{2}.
  2. Sustituir los valores: A_{CL} = \dfrac{3 \times 2.5}{2}.
  3. Multiplicar en el numerador: 3 \times 2.5 = 7.5, por lo tanto A_{CL} = \dfrac{7.5}{2}.
  4. Dividir: A_{CL} = 3.75.

Respuesta

A_{CL} = 3.75 \, \text{cm}^{2}.

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Ejercicio 2

(Área total de la superficie de la pirámide)

Calcular el área total de la superficie de la pirámide, sabiendo que tiene 4 caras triangulares iguales de 3.75 \, \text{cm}^{2} cada una y una base cuadrada de área A_B = 9 \, \text{cm}^{2}.

  1. Fórmula del área total: A_T = A_L + A_B = 4A_{CL} + A_B.
  2. Sustituir los valores conocidos: A_T = 4(3.75) + 9.
  3. Multiplicar: 4 \times 3.75 = 15, entonces A_T = 15 + 9.
  4. Sumar: A_T = 24.

Respuesta

El área de la superficie de la pirámide es 24 \, \text{cm}^{2}.

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Ejercicio 3

(Comprender: ¿por qué se usan variables en las fórmulas?)

¿Por qué el cálculo del valor de una variable en función de otras permite tomar decisiones informadas, por ejemplo, al definir el volumen de una caja según sus dimensiones?

Porque las fórmulas relacionan magnitudes entre sí: al variar la longitud, la altura o la anchura de la caja cambia el volumen que esta puede tener. Conocer esa relación permite comparar opciones y elegir las dimensiones que mejor aprovechan el espacio de almacenamiento. Así se pasa de un cálculo aritmético a una interpretación útil para resolver problemas reales.

Respuesta orientativa: Las variables enlazan las dimensiones con el volumen; modificar una dimensión cambia el resultado, lo que permite optimizar el tamaño y la forma de la caja.


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Ejercicio 4

(Aplicar: usos de las representaciones algebraicas de áreas y volúmenes)

Según la página, ¿en qué disciplinas y situaciones concretas se emplean las representaciones algebraicas de áreas y volúmenes?

Se emplean en disciplinas como la ingeniería, la arquitectura, la física y la química. En la construcción de edificios y viviendas se calculan con precisión las áreas y volúmenes de muros, pisos y techos; en la fabricación de productos y maquinarias se usan fórmulas para calcular el volumen y la forma de las piezas necesarias para su elaboración.

Respuesta orientativa: Ingeniería, arquitectura, física y química: cálculo de muros, pisos, techos y de piezas de maquinaria.

Contenido de la página

Para calcular el área total de la superficie de la pirámide (A_T), se suman las áreas de las cuatro caras triangulares y el área de la base. Antes, se determina el área de cada cara lateral con la siguiente fórmula:

A_{CL} = \frac{\text{lado de la base} \times \text{altura lateral}}{2}

A_{CL} = \frac{3(2.5)}{2} = \frac{7.5}{2} = 3.75

Una vez que se conoce el área de una cara lateral, se puede calcular el área total de la superficie de la pirámide de la siguiente forma:

A_T = A_L + A_B = 4A_{CL} + A_B

A_T = 4(3.75) + 9 = 15 + 9 = 24

Por tanto, el área de la superficie de la pirámide es 24 \, \text{cm}^{2}.

El cálculo del valor de una variable en función de otras permite interpretar los resultados obtenidos y tomar decisiones informadas. Cuando se define el volumen de una caja en función de sus dimensiones, es posible tomar decisiones adecuadas sobre el tamaño y la forma de la caja para optimizar el espacio de almacenamiento. Cada fórmula incluye determinadas variables.


Las representaciones algebraicas de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, así como el cálculo del valor de una variable en función de otras, son herramientas fundamentales en diversas áreas y disciplinas como la ingeniería, la arquitectura, la física y la química.

Por ejemplo, en la construcción de edificios y viviendas es necesario realizar cálculos precisos de áreas y volúmenes de los diferentes elementos que componen la estructura como muros, pisos, techos, entre otros. Asimismo, en la fabricación de productos y maquinarias se requiere del uso de fórmulas matemáticas para calcular el volumen y la forma de las piezas necesarias para su elaboración.

Ejemplos resueltos

Calcular el área de cada cara lateral y el área total de la superficie de una pirámide cuadrada cuyo lado de la base es 3 cm, altura lateral 2.5 cm y área de la base 9 cm².

  1. A_{CL} = \dfrac{3 \times 2.5}{2} = \dfrac{7.5}{2} = 3.75 \, \text{cm}^{2}.
  2. A_T = 4(3.75) + 9 = 15 + 9 = 24 \, \text{cm}^{2}.

Fórmulas y ecuaciones

A_{CL} = \dfrac{\text{lado de la base} \times \text{altura lateral}}{2}

A_T = 4A_{CL} + A_B

A_{CL} = \frac{\text{lado de la base} \times \text{altura lateral}}{2}

A_{CL} = \frac{3 \times 2.5}{2} = 3.75

A_T = A_L + A_B = 4A_{CL} + A_B

A_T = 4(3.75) + 9 = 24

Glosario (4)

Área de la superficie ($A_T$)
Suma de las áreas de todas las caras de un sólido; en una pirámide cuadrada es la suma de las cuatro caras triangulares y la base.
Área lateral ($A_L$)
Suma de las áreas de las caras laterales de un cuerpo geométrico, sin incluir la base.
Altura lateral
Distancia medida dentro de una cara lateral, desde el vértice hasta el lado de la base de esa cara.
Área de una cara lateral ($A_{CL}$)
Área de cada una de las caras triangulares de una pirámide cuadrada, calculada como lado de la base por altura lateral dividida entre 2.

Preguntas para practicar

¿Por qué el cálculo de una variable en función de otras permite tomar decisiones informadas al definir el volumen de una caja?

Porque la fórmula relaciona las dimensiones de la caja con el volumen; al modificar largo, ancho o alto se observa cómo cambia el volumen, lo que permite elegir las medidas que optimizan el espacio de almacenamiento.

¿En qué disciplinas y situaciones se emplean las representaciones algebraicas de áreas y volúmenes?

En ingeniería, arquitectura, física y química; por ejemplo, en la construcción de edificios (muros, pisos, techos) y en la fabricación de productos y maquinarias (volumen y forma de las piezas).

Temas y conceptos clave

Área de la superficie de una pirámideÁrea de una cara lateralRepresentaciones algebraicas de áreas y volúmenesAplicación de fórmulas en la vida realÁrea total de la superficie ($A_T$)Área lateral ($A_L$)Área de la base ($A_B$)Área de una cara lateral ($A_{CL}$)Altura lateralVariables en una fórmula
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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área total de la superficie de una pirámide?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué es el área de una cara lateral de una pirámide?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Para qué sirve representar el volumen de una caja con una fórmula?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Área de un triángulo
  • • Área de un cuadrado o rectángulo
  • • Sustitución de valores en una fórmula
  • • Operaciones con decimales
Siguiente tema sugerido
Volumen de prismas y pirámides con representación algebraica de sus variables
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1788 caracteres

Para calcular el área total de la superficie de la pirámide ,(A_{T}) , se suman las áreas de las cuatro caras triangulares y el área de la base. Antes, se determina el área de cada cara lateral con la siguiente formula:

\begin{aligned}&A_{CI}=\frac{\text{load de la base}\times\text{altraa lateral}}{2}\\ &\\ &A_{CI}=\frac{3(2.5)}{2}\\ &\\ &A_{CI}=\frac{7.5}{2}\\ &A_{CI}=3.75\\ \end{aligned}

Una vez que se conoce el área de una cara lateral, se puede calcular el área total de la superfi cie de la pirámide de la siguiente forma:

\begin{aligned}&A_{T}=A_{L}+A_{B}=4A_{CL}+A_{B}\\ &\\ &A_{T}=4(3.75)+9\\ &\\ &A_{T}=15+9\\ &\\ &A_{T}=24\\ \end{aligned}

Por tanto, el área de la superfi cie de la pirámide es 24\ cm^{2}

El cálculo del valor de una variable en función de otras permite interpretar los resultados obtenidos y tomar decisiones informadas. Cuando se define el volumen de una caja en función de sus dimensiones, es posible tomar decisiones adecuadas sobre el tamano y la forma de la caja para optimizar el espacio de almacenamiento. Cada fórmula incluye determinadas variables.

福

Las representaciones algebraicas de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, asícomo el cálculo del valor de una variable en función de otras, son herramientas fundamentales en diversas áreas y disciplinas como la ingenieria, la arquitectura, la fisica y la química.

Por ejemplo, en la construcción de edificios y viviendas es necesario realizar cálculos precisos de áreas y volúmenes de los diferentes elementos que componen la estructura como muros, pisos, techos, entre otros. Asimismo, en la fabricación de productos y maquinarias se requiere del uso de fórmulas matemáticas para calcular el volumen y la forma de las piezas necesarias para su elaboración.

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