Resolución de problemas cuyo planteamiento es una ecuación cuadrática

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Página introductoria del capítulo sobre resolución de problemas mediante ecuaciones cuadráticas $ax^{2}+bx+c=0$ ; no contiene ejercicios. Presenta la idea de modelar situaciones cotidianas con símbolos algebraicos.

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Solución — Página 106

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Contenido de la página

Esta página es la portada del tema "Resolución de problemas cuyo planteamiento es una ecuación cuadrática" de la Colección Nanahuatzin, libro de Telesecundaria 3.º.

Idea central expuesta

La página plantea que las ecuaciones cuadráticas son una herramienta para resolver diversos problemas. Explica que muchas situaciones del contexto cotidiano se pueden expresar mediante símbolos algebraicos y que muchas de ellas se resuelven por medio de ecuaciones cuadráticas.

Marco conceptual

Una ecuación cuadrática (o de segundo grado) es aquella de la forma general:

$ax^{2} + bx + c = 0, \quad a \ne 0$

donde $a$ , $b$ y $c$ son coeficientes reales y $x$ es la incógnita. Se llama cuadrática porque el mayor exponente de la incógnita es 2.

Métodos de solución que se estudian en este tema

Método de la factorización: se expresa la expresión $ax^{2}+bx+c$ como producto de dos factores lineales y se aplica la propiedad del producto nulo.
Método de completar el cuadrado: se transforma la ecuación en la forma $(x+p)^{2} = q$ .
Fórmula general (fórmula cuadrática): solución directa de $ax^{2}+bx+c=0$ :

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$

Discriminante: $\Delta = b^{2} - 4ac$ permite saber cuántas soluciones reales existen: si $\Delta > 0$ hay dos soluciones distintas; si $\Delta = 0$ hay una solución doble; si $\Delta < 0$ no hay soluciones reales.

Estrategia para resolver problemas que se plantean como ecuación cuadrática

Leer y comprender el enunciado del problema.
Identificar la incógnita: designar con $x$ la cantidad que se pide encontrar.
Traducir al lenguaje algebraico: expresar las demás cantidades en función de $x$ .
Plantear la ecuación cuadrática $ax^{2}+bx+c=0$ .
Resolver la ecuación por factorización, completando el cuadrado o la fórmula general.
Interpretar las soluciones: descartar valores que no tengan sentido físico en el contexto (por ejemplo, longitudes negativas).
Responder la pregunta del problema con sus unidades.

Nota: esta página es introductoria y no contiene ejercicios numéricos que resolver; las actividades corresponden a las páginas siguientes (a partir de la 107).

Contenido de la página

Resolución de problemas cuyo planteamiento es una ecuación cuadrática

Las ecuaciones cuadráticas son una herramienta para resolver diversos problemas. Un gran número de situaciones del contexto cotidiano se pueden expresar mediante símbolos algebraicos, y muchas de ellas se pueden resolver por medio de ecuaciones cuadráticas.

Portada del capítulo, Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Educación Telesecundaria, 3.º grado, ciclo 2025-2026, página 106.

Tabla

Método	Idea principal
Factorización	Expresar $ax^2+bx+c$ como producto de dos factores lineales
Completar el cuadrado	Llevar la ecuación a la forma $(x+p)^2=q$
Fórmula general	Aplicar $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Fórmulas y ecuaciones

Ecuación general de segundo grado: $ax^{2}+bx+c=0$ , $a\neq 0$

Fórmula general: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Discriminante: $\Delta=b^{2}-4ac$

$ax^{2}$ + bx + c = 0, \ a $\ne$ 0

x = $\frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$

$\Delta$ = $b^{2}$ - 4ac

Glosario (4)

Ecuación cuadrática: Ecuación de la forma ax² + bx + c = 0, con a ≠ 0, donde la incógnita tiene como máximo exponente 2.
Incógnita: Valor desconocido que se busca determinar, representado generalmente por la letra x.
Símbolos algebraicos: Letras y signos que se usan para representar cantidades y operaciones de una situación.
Coeficiente: Número que multiplica a la incógnita o a sus potencias en un polinomio.

Preguntas para practicar

¿Por qué crees que muchas situaciones de la vida cotidiana pueden resolverse con ecuaciones cuadráticas?

Porque en numerosos contextos (áreas de terrenos, movimiento con aceleración, situaciones de proporcionalidad no lineal) la relación entre las cantidades involucra el cuadrado de una incógnita, de modo que al traducir el problema al lenguaje algebraico se obtiene una expresión de segundo grado cuya solución permite encontrar el valor buscado.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones cuadráticasModelación de situaciones cotidianasResolución de problemas con álgebraEcuación cuadráticaIncógnitaCoeficientesSímbolos algebraicosContexto cotidiano

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