Rango medio y desviación media como medidas de dispersión

También es una medida de variación de los datos.

En el caso de los goles el rango medio es:\mathrm{RM}=\frac{0+3}{2}=1.5

Esta medida indica qué tan separados están el número de goles máximo y mínimo en promedio; en este caso se puede decir que el rango medio es de prác.ticamente 2 goles, es decir, es un rango grande e indica mucha dispersión.

Otro indicador de la dispersión de los datos es la desviación media, que es el promedio de las diferencias entre los datos y la media aritmética tomados en valor absoluto.

El valor absoluto de un número en la recta numérica es la distancia de ese número al cero, es decir, es el mismo número, pero con signo positivo ya que es una distancia.

Así, la desviación media es la suma de las distancias de cada número a la media entre el total de datos.

\mathrm{DM}=\frac{\sum_{i}^{n}\left|x_{i}-\bar{x}\right|}{n}

En el ejemplo de los goles del jugador:

\frac{\left|0-2\right|+\left|1-2\right|+\left|2-2\right|+\left|3-2\right|+\left|3-2\right|+\left|3-2\right|+\left|3-2\right|}{6}=\frac{2+1+0+1+1+1}{6}=\frac{6}{6}=1

La desviación media (DM) indica la dispersión de los datos respecto del valor promedio: si es pequena implica poca variación de los datos y lo contrario indica mucha dispersión de los datos.

En el caso de los goles, la desviación media es un gol, es decir, si el promedio de goles es de 2, habrá veces que el jugador podría anotar tres goles y en otros casos, sólo uno. Esto significa que el promedio de goles no es representativo del comportamiento de goleo del jugador.

En el siguiente ejemplo, se utilizan los conceptos descritos anteriormente para determinar y comparar las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y de dispersión (rango medio y desviación media) de dos conjuntos de datos y observar su utilidad para la toma de decisiones.

Ejemplo

En un estudio realizado por el Departamento de Ingeniería Mecánica, se compararon las varillas de acero que abastecen dos compañías, a fin de determinar cuál de ellas podría ser la próxima proveedora en la construcción de un puente. Se fabricaron 10 resortes de muestra con las varillas de metal proporcionadas por cada una de las companías, y se registraron sus medidas de fexibilidad en la tabla de la siguiente página.

79