Medidas de tendencia central y dispersión de los datos de dos compañías

1. Compañía A: sumar los 10 datos: 6.5+6.7+6.8+7.0+8.0+8.5+8.7+8.7+9.2+9.3 = 79.4.
2. Dividir entre n = 10: \bar{x}_A = \frac{79.4}{10} = 7.94.
3. Compañía B: sumar los datos: 9.6+9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.2+11+11+11 = 102.5.
4. Dividir entre n = 10: \bar{x}_B = \frac{102.5}{10} = 10.25.

1. Los datos ya están ordenados. Con n = 10 (par), la mediana es el promedio de la 5.ª y 6.ª observación.
2. Compañía A: 5.º dato = 8.0, 6.º dato = 8.5. Me_A = \frac{8.0+8.5}{2} = 8.25.
3. Compañía B: 5.º dato = 10.1, 6.º dato = 10.2. Me_B = \frac{10.1+10.2}{2} = 10.15.

1. Compañía A: el valor 8.7 se repite 2 veces; los demás aparecen una sola vez. Mo_A = 8.7.
2. Compañía B: el valor 11.0 se repite 3 veces. Mo_B = 11.

1. Compañía A: mínimo = 6.5, máximo = 9.3. RM_A = \frac{6.5+9.3}{2} = \frac{15.8}{2} = 7.9.
2. Compañía B: mínimo = 9.6, máximo = 11. RM_B = \frac{9.6+11}{2} = \frac{20.6}{2} = 10.3.

1. Definición: DM = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n} con \bar{x} = 7.94 y n = 10.
2. Calcular desviaciones absolutas: |6.5-7.94| = 1.44; |6.7-7.94| = 1.24; |6.8-7.94| = 1.14; |7-7.94| = 0.94; |8-7.94| = 0.06; |8.5-7.94| = 0.56; |8.7-7.94| = 0.76; |8.7-7.94| = 0.76; |9.2-7.94| = 1.26; |9.3-7.94| = 1.36.
3. Sumar: 1.44+1.24+1.14+0.94+0.06+0.56+0.76+0.76+1.26+1.36 = 9.52.
4. Dividir entre 10: DM_A = \frac{9.52}{10} = 0.952.

1. Con \bar{x} = 10.25 y n = 10.
2. Desviaciones absolutas: |9.6-10.25| = 0.65; |9.7-10.25| = 0.55; |9.8-10.25| = 0.45; |9.9-10.25| = 0.35; |10.1-10.25| = 0.15; |10.2-10.25| = 0.05; |10.2-10.25| = 0.05; |11-10.25| = 0.75 (tres veces).
3. Sumar: 0.65+0.55+0.45+0.35+0.15+0.05+0.05+0.75+0.75+0.75 = 4.5.
4. Dividir entre 10: DM_B = \frac{4.5}{10} = 0.45.

Comparación

La Compañía B tiene mayores medidas de tendencia central (media 10.25 > 7.94) pero menor dispersión (DM 0.45 < 0.952), es decir, sus datos son más homogéneos y se concentran en valores altos; los de la Compañía A son más variables.