Una balanza tiene una bolsa con cubos en el platillo izquierdo y cubos sueltos en el derecho; todo está en equilibrio y hay que descubrir cuántos cubos contiene la bolsa.
- La balanza está en equilibrio cuando los dos platillos quedan a la misma altura.
- Eso significa que la masa total del platillo izquierdo es igual a la masa total del platillo derecho: m_{\text{izq}} = m_{\text{der}}.
- Para saber cuántos cubos hay en la bolsa sin abrirla, se comparan las masas: como todos los cubos son idénticos, basta contar cuántos cubos sueltos "pesan lo mismo" que la bolsa.
- Se puede hacer quitando o poniendo la misma cantidad de cubos en ambos platillos hasta dejar la bolsa sola en un lado y contar el resultado.
Respuesta orientativa: La balanza en equilibrio indica que ambas masas son iguales; se determina el contenido de la bolsa restando de los dos lados la misma cantidad de cubos, sin necesidad de abrirla.
- Observamos la balanza: en el platillo izquierdo hay la bolsa y 2 cubos sueltos; en el derecho hay 6 cubos.
- Como está en equilibrio, ambas masas son iguales: \text{bolsa} + 2 = 6.
- Descartamos \text{bolsa} = 2 + 6 (no se suman lados distintos) y \text{bolsa} + 6 = 2 (la masa de la derecha es 6, no 2).
\text{bolsa} + 2 = 6, porque la masa de la bolsa más los 2 cubos del platillo izquierdo equivale a los 6 cubos del platillo derecho.
- Si agregamos un cubo a cada platillo, la nueva masa izquierda es \text{bolsa} + 2 + 1 y la derecha es 6 + 1.
- Como se sumó la misma cantidad a los dos miembros, se conserva la igualdad: \text{bolsa} + 2 + 1 = 6 + 1, así que sigue en equilibrio.
- Si quitamos la misma cantidad de cubos de ambos lados, restamos el mismo número a los dos miembros: \text{bolsa} + 2 - k = 6 - k.
- Restar una cantidad igual en los dos miembros no altera la igualdad, por lo que la balanza permanece equilibrada.
Respuesta orientativa: Son correctas porque sumar o restar la misma cantidad en los dos platillos mantiene la igualdad de masas (propiedades de conservación de la igualdad).
- Susana quita 2 cubos del platillo izquierdo y 2 cubos del derecho al mismo tiempo.
- Simbólicamente: \text{bolsa} + 2 - 2 = 6 - 2.
- Simplificamos el lado izquierdo: 2 - 2 = 0, entonces \text{bolsa} = 6 - 2.
- Calculamos: 6 - 2 = 4.
- Verificación: si la bolsa tiene 4 cubos, entonces 4 + 2 = 6, igual que el platillo derecho. La balanza queda en equilibrio.
Sí, es correcto porque restó la misma cantidad en ambos lados. Dentro de la bolsa hay 4 cubos.
