Problema: con 4 palitos se arma un portarretratos; se piden los palitos para 3 portarretratos (literales a a e).
Diálogo sobre cómo calcular el total de palitos.
- Cada portarretratos usa siempre la misma cantidad: 4 palitos.
- Para 2 portarretratos serían 4 + 4 = 8 palitos.
- Para 3 portarretratos se suma un grupo más de 4: 4 + 4 + 4.
- Como se repite el mismo número, conviene multiplicar: 3 \times 4.
Respuesta orientativa: se puede contar de 4 en 4 o multiplicar el número de portarretratos por 4; ambos métodos dan el mismo total.
Tabla completa (cantidad de portarretratos / cubitos / sumas / multiplicación):
| Portarretratos | Cubitos (grupos de 4) | Suma | Multiplicación |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 vez 4 | 4 = 4 | 1 \times 4 = 4 |
| 2 | 2 veces 4 | 4 + 4 = 8 | 2 \times 4 = 8 |
| 3 | 3 veces 4 | 4 + 4 + 4 = 12 | 3 \times 4 = 12 |
- Fila 2: dos grupos de 4 cubitos, así que la suma faltante es 4 + 4 = 8.
- Fila 3: tres grupos de 4, la multiplicación faltante es 3 \times 4 = 12.
faltaban 4 + 4 = 8 y 3 \times 4 = 12.
- Se pidieron palitos para 3 portarretratos.
- Cada uno usa 4 palitos: 3 \times 4.
- 3 \times 4 = 12.
Susana necesita 12 palitos.
- Un problema se resuelve con adición cuando hay grupos repetidos que se suman: 4 + 4 + 4.
- Esa misma situación se resuelve con multiplicación porque todos los grupos son iguales: 3 \times 4.
- Si los grupos fueran distintos (por ejemplo 3, 5 y 2), solo serviría la adición.
se puede usar adición y multiplicación cuando se suman grupos de la misma cantidad; si las cantidades son diferentes, solo sirve la adición.
- Para 6 portarretratos hay 6 grupos de 4 palitos.
- Multiplico: 6 \times 4 = 24.
- Compruebo sumando: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24.
Aceptamos el reto (tabla de multiplicar)
Cada casilla contiene el producto del número de su fila (columna anaranjada) por el número de su columna (fila verde):
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 |
Verificación de los ejemplos dados: 2 \times 3 = 6, 5 \times 5 = 25, 8 \times 6 = 48.
Relación entre las casillas solicitadas
- Fila 3 y columna 5: 3 \times 5 = 15.
- Fila 5 y columna 3: 5 \times 3 = 15.
- Ambos productos dan 15.
Respuesta: los números son iguales: al cambiar el orden de los factores el producto no cambia (propiedad conmutativa).
Reflexiona
- Las representaciones con monedas y cubitos muestran grupos iguales, de modo que se "ve" que multiplicar es contar grupos del mismo tamaño.
- Una dificultad frecuente es confundir la suma repetida con una suma de números distintos; se supera practicando con materiales y verificando con la tabla.
Respuesta orientativa: los materiales hacen visible que 3 \times 4 es tres grupos de cuatro; la dificultad típica (olvidar qué número multiplica) se supera representando primero con cubitos y luego con la tabla.
se necesitan 24 palitos; hallé la cantidad multiplicando 6 \times 4.
