Suma de fracciones con distinto denominador: problemas de fracciones

Describir el procedimiento que usó Kibari para sumar \frac{1}{2} y \frac{1}{4} en el problema de los pepinillos.

1. Primero representa con rectángulos divididos en partes iguales las dos fracciones: la venta en el mercado corresponde a la mitad y la de la pollería a un cuarto.
2. Como los denominadores son distintos, busca una fracción equivalente a \frac{1}{2} con denominador 4: multiplicamos numerador y denominador por 2.
3. Sustitución: \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}.
4. Ahora las fracciones tienen el mismo denominador, así que se suman los numeradores: \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}.
5. Finalmente aplica la fracción al conjunto original: \frac{3}{4} de 16 pepinillos = \frac{3 \times 16}{4} = 12 pepinillos.

Determinar qué fracción del pan consumió Luisa si tomó 2 tajadas en el refrigerio y 4 en su lonche.

1. Sumar las tajadas comidas: 2 + 4 = 6 tajadas.
2. Observar el dibujo del pan: el pan está cortado en partes iguales; en la ilustración se aprecian 10 tajadas (ver nota de verificación).
3. Expresar la fracción: \frac{6}{10}.
4. Simplificar dividiendo numerador y denominador entre 2: \frac{6 \floor 2}{10 \floor 2} = \frac{3}{5}.

Calcular el avance de Susana al miércoles en una chalina de 120 cm (lunes: un sexto; martes: descanso; miércoles: \frac{2}{6}) y verificar si lleva la mitad tejida.

1. Avance del lunes: \frac{1}{6} (la sexta parte).
2. Avance del miércoles: \frac{2}{6}.
3. Sumar las fracciones con igual denominador: \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6}.
4. Simplificar: \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.
5. Comprobar en centímetros: \frac{1}{6} \times 120 = 20 cm y \frac{2}{6} \times 120 = 40 cm; total 20 + 40 = 60 cm.
6. Comparar con la mitad: \frac{1}{2} \times 120 = 60 cm; coincide.

Aceptamos el reto (ejercicio 6)

Plantear una pregunta que exija sumar fracciones con el dato: Rosario usó \frac{2}{5} de una plancha de 30 huevos para una torta de vainilla y \frac{3}{10} para una de chocolate.

1. Pregunta propuesta: ¿Qué fracción de la plancha de huevos usó Rosario en total?
2. Se suman las dos fracciones: \frac{2}{5} + \frac{3}{10}.
3. Se iguala el denominador: \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5}{5 \times 5}... mejor: \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}.
4. Suma: \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4+3}{10} = \frac{7}{10}.
5. Verificación en huevos: \frac{2}{5} \times 30 = 12 huevos; \frac{3}{10} \times 30 = 9 huevos; 12 + 9 = 21 huevos y \frac{7}{10} \times 30 = 21.

Respuesta: Usó en total \frac{7}{10} de la plancha, equivalentes a 21 huevos.

Reflexiona

Pregunta: ¿qué aspecto de la ficha te gustaría seguir practicando y por qué?

Respuesta orientativa: Conviene seguir practicando la búsqueda de denominadores comunes, porque es el paso donde suelen aparecer más errores al sumar fracciones; además, representar las fracciones con dibujos ayuda a comprobar si el resultado tiene sentido antes de darlo por correcto.

Nota: la caja lateral recuerda que al dividir un conjunto en partes iguales cada parte debe tener la misma cantidad de elementos, de modo que al reunirlas se recupera el conjunto original.