Resta de fracciones con distinto denominador y problemas de octavos

Contexto: la mamá de Sisa tenía \frac{3}{4} kg de azúcar y entregó \frac{1}{2} kg.

1. Identifico el tipo de situación: como se entrega, se usa o se quita una cantidad, la operación que refleja el problema es la resta.
2. Descarto las opciones: \frac{3}{4}+\frac{1}{2} correspondería a juntar cantidades, y \frac{4}{4}+\frac{3}{4} no usa la cantidad \frac{1}{2}, así que no representa el problema.
3. Operación elegida: \frac{3}{4}-\frac{1}{2}.
4. Los denominadores son distintos, así que expreso \frac{1}{2} como fracción equivalente con denominador 4: multiplico numerador y denominador por 2, \frac{1\times 2}{2\times 2}=\frac{2}{4} (el valor no cambia, solo la escritura).
5. Ahora los denominadores coinciden: \frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{3-2}{4}=\frac{1}{4}.

Pasos a describir: convertir una fracción en otra equivalente con el denominador de la otra fracción; restar los numeradores dejando el denominador igual; leer el resultado como cantidad de azúcar que queda.

1. La barra representa el entero (la bolsa de azúcar) dividido en 4 partes iguales: cada parte es un cuarto, \frac{1}{4}.
2. La parte sombreada de rosado representa la fracción que se entrega, \frac{1}{2}, es decir, 2 de las 4 partes.
3. Esas 2 partes rosadas están también marcadas con líneas porque \frac{1}{2}=\frac{2}{4}: las líneas hacen visible que el medio kg es lo mismo que dos cuartos, y por eso al restar se "tachan" justamente esas 2 partes.
4. La parte que queda sin tachar (1 parte) corresponde al resultado \frac{1}{4}.

1. En la barra se marcan 3 partes con \frac{3}{4} (lo que había).
2. Se eliminan 2 partes, que son los \frac{2}{4}=\frac{1}{2} que se usó.
3. Al quitarlas visualmente queda 1 sola parte, y lo mismo hace la resta de numeradores: 3-2=1 sobre el denominador 4.

1. ¿Qué hicieron? Dividieron un pliego de cartulina en 8 trozos iguales y Luisa se quedó con 3 de ellos.
2. ¿Qué información uso? El total de partes iguales (8, que es \frac{8}{8}) y las partes que ya se usaron (3, que es \frac{3}{8}).
3. Para saber lo que queda hay que quitar las partes usadas: \frac{8}{8}-\frac{3}{8}.
4. Calculo: \frac{8-3}{8}=\frac{5}{8}.

1. Tomo una hoja y la doblo o la corto en 8 partes de igual tamaño.
2. Señalo 3 partes como "las de Luisa".
3. Retiro esas 3 partes y cuento las que quedan en la mano: 5.
4. Como las partes son idénticas, las 5 restantes son \frac{5}{8} de la hoja completa.

Respuesta orientativa: al quitar 3 de las 8 partes quedan 5 partes, o sea \frac{5}{8} del pliego.

1. Propuesta con suma: \frac{8}{8}+\frac{3}{8}=\frac{11}{8}. Es incorrecta porque está sumando las partes usadas en vez de quitarlas, y además da más de un pliego entero (\frac{11}{8}>1), lo que es imposible si solo hay 8 partes.
2. Propuesta con resta: \frac{8}{8}-\frac{3}{8}=\frac{8-3}{8}=\frac{5}{8}. Es correcta: parte del total y quita lo ya utilizado.
3. Verificación: \frac{5}{8}+\frac{3}{8}=\frac{8}{8}, es decir, lo de Íkam más lo de Luisa reconstruye el pliego completo.