Fracciones en problemas de resta: recorridos, postes y tortas

Diálogo previo con un compañero.

• Información necesaria: la fracción que ya recorrió Nancy, rac{5}{8}, y el hecho de que el total se toma como 1 unidad completa.
• Información innecesaria para la pregunta: el rac{2}{4} de Luisa; no cambia cuánto le falta a Nancy.
• Estrategia propuesta: al «todo» (1) restarle la parte ya avanzada, igualando denominadores con 1 = rac{8}{8}.

Respuesta orientativa: se requiere sólo rac{5}{8}; el rac{2}{4} es un dato adicional.

Representación: un segmento de «Partida» (0) a «Meta» (1) dividido en 8 partes iguales; una barra de color marca rac{5}{8} y otra marca rac{2}{4} = rac{4}{8}.

1. Dibuja una recta y escribe 0 y 1 en los extremos.
2. Divide el segmento en 8 tramos iguales (cada tramo vale rac{1}{8}).
3. Sombrea 5 tramos para Nancy y 4 tramos para Luisa.

• «La línea azul representa el recorrido de Nancy»: Falso. La línea azul es el todo, el recorrido completo (1), no la parte de una corredora.
• «La línea roja representa el recorrido de Nancy»: Falso. La barra roja corresponde a Luisa, que avanzó rac{2}{4} = rac{4}{8}.
• «La línea verde representa rac{5}{8} del total de recorrido»: Verdadero. La barra verde ocupa 5 de los 8 tramos.

Respuestas: Falso, Falso, Verdadero.

Se anotan en el cuaderno sólo las frases verdaderas: la barra verde muestra rac{5}{8} del recorrido total.

Pregunta del problema: parte del recorrido que le falta a Nancy.

1. El total se expresa con el mismo denominador: 1 = rac{8}{8}.
2. Restamos lo avanzado: rac{8}{8} - rac{5}{8}.
3. Se restan los numeradores y se conserva el denominador: rac{8-5}{8} = rac{3}{8}.

Problema del poste pintado: se cubrió rac{3}{5} del poste; falta la fracción sin pintar.

1. El todo: 1 = rac{5}{5}.
2. Restamos lo pintado: rac{5}{5} - rac{3}{5}.
3. rac{5-3}{5} = rac{2}{5}.

Problema de la torta: se cortó en porciones iguales y a cada invitado le correspondió rac{1}{10}; en el plato quedan 3 porciones.

1. Si cada porción es rac{1}{10}, la torta completa tiene 10 porciones: 1 = rac{10}{10}.
2. Quedaron 3 porciones: rac{3}{10} de la torta.
3. Lo repartido: rac{10}{10} - rac{3}{10} = rac{7}{10}.
4. Como cada invitado recibió rac{1}{10}, se repartieron 7 porciones.

Aceptamos el reto

Problema creado a partir de una receta: «La receta usa rac{3}{4} de taza de azúcar y sólo se usó rac{1}{4}; ¿cuánto falta?»

1. Restamos con denominadores iguales: rac{3}{4} - rac{1}{4}.
2. rac{3-1}{4} = rac{2}{4} = rac{1}{2}.

Respuesta: falta usar rac{1}{2} de taza (equivalente a rac{2}{4}).

Reflexiona

Respuesta orientativa: conviene usar fracciones equivalentes cuando los denominadores son distintos, porque sólo se pueden sumar o restar fracciones con el mismo denominador. Por ejemplo, rac{1}{2} y rac{2}{4} representan la misma cantidad y permiten comparar o combinar partes de un mismo todo sin alterar su valor.