Construimos y describimos polígonos con el tangram

Se pide observar las figuras y conversar con un compañero sobre cómo son.

1. Observo la Figura 1: al mirar solo su borde exterior, el contorno es una figura cerrada cuyos 4 lados miden lo mismo y forman esquinas cuadradas; es un cuadrado.
2. Observo la Figura 2: el contorno tiene 2 lados cortos y 2 largos, todos los pares iguales, con esquinas cuadradas; es un rectángulo.
3. Observo la Figura 3: el contorno está formado por 3 segmentos rectos que se cierran en 3 esquinas; es un triángulo, y en él hay un ángulo recto (90^{\circ}), por lo que es un triángulo rectángulo.
4. En las tres figuras se cumple la regla clave: el número de lados es igual al número de vértices y al número de ángulos (4=4=4 en las dos primeras; 3=3=3 en la tercera).
5. Comparo los polígonos de la cuadrícula inferior (Polígono 1, Polígono 2 y Polígono 3) con las figuras de arriba: son exactamente los contornos de las Figuras 1, 2 y 3.

Respuesta orientativa: Las tres figuras son polígonos cerrados. La Figura 1 corresponde a un cuadrado de 4 unidades de lado, la Figura 2 a un rectángulo de 8 unidades por 4, y la Figura 3 a un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 4 unidades. En todas ellas se cumple que lados = vértices = ángulos.

Se pide tomar el contorno de cada figura, identificar sus características y dibujarlo en el cuaderno.

Polígono 1 (cuadrado)

1. Cuento los lados: 4 lados rectos.
2. Verifico con la cuadrícula que cada lado mide 4 unidades; los 4 lados son iguales.
3. Coloco la escuadra en las esquinas: los 4 ángulos son rectos, 90^{\circ}.
4. Cuento vértices: 4. Se cumple 4 lados =4 vértices =4 ángulos.

Polígono 2 (rectángulo)

1. Cuento los lados: 4 lados rectos.
2. Con la cuadrícula mido: 2 lados de 8 unidades (largos) y 2 lados de 4 unidades (cortos); los lados opuestos son iguales entre sí.
3. Coloco la escuadra: los 4 ángulos son rectos, 90^{\circ}.
4. Cuento vértices: 4. Se cumple 4=4=4.

Respuesta: rectángulo de 8\times4 unidades; 4 ángulos rectos (90^{\circ}); área =8\times4=32\text{ u}^{2}.

Polígono 3 (triángulo rectángulo)

1. Cuento los lados: 3 segmentos rectos.
2. Miden 4, 4 y una hipotenusa más larga; los dos catetos son iguales.
3. Coloco la escuadra en la esquina inferior: ese ángulo es recto (90^{\circ}); los otros dos miden menos de 90^{\circ}.
4. Cuento vértices: 3. Se cumple 3=3=3.

Respuesta: triángulo rectángulo isósceles con catetos de 4 unidades; un ángulo de 90^{\circ} y dos ángulos agudos de 45^{\circ}; área =\frac{4\times4}{2}=8\text{ u}^{2}.

Comprobación general: en cualquier polígono, el número de lados coincide con el de vértices y con el de ángulos; el cuadrado y el rectángulo tienen 4 ángulos rectos, mientras el triángulo tiene 3 ángulos cuya suma es 180^{\circ}.