Ejercicio 1
Selección de afirmaciones sobre lados paralelos en polígonos regulares dibujados (octágono, pentágono y hexágono).
Parte 1.a
"El octágono presenta 4 pares de lados paralelos; los lados $b$ y $f$ son un ejemplo de par paralelo."
- Un polígono regular con n = 8 lados gira 360^{\circ} en total, así que su ángulo de giro es \frac{360^{\circ}}{8} = 45^{\circ}.
- Los lados se agrupan en pares opuestos: cada lado tiene uno exactamente enfrente con la misma dirección.
- Número de pares: \frac{8}{2} = 4 pares.
- Si las letras recorren el contorno en orden, b y f quedan enfrentados (a, b, c, d, e, f, g, h), por lo que b \parallel f.
Respuesta
Verdadera: el octágono tiene 4 pares de lados paralelos y b \parallel f.
Parte 1.b
"En el pentágono los lados $a$ y $e$ son paralelos."
- El pentágono regular tiene n = 5 lados, un número impar.
- Con lados impares, ningún lado queda exactamente enfrente de otro: para que dos lados sean paralelos deben formar el mismo ángulo con una recta de referencia, cosa que aquí no ocurre.
- Además, los lados a y e son vecinos, y dos lados consecutivos de un polígono siempre se cortan en un vértice.
Respuesta
Falsa: a y e no son paralelos.
Parte 1.c
"En el hexágono los lados $c$ y $f$ son paralelos."
- Con n = 6, el número de pares es \frac{6}{2} = 3.
- Recorriendo las letras a, b, c, d, e, f, el lado c queda enfrentado al lado f.
- Lados opuestos de un hexágono regular son paralelos: c \parallel f.
Respuesta
Verdadera.
Parte 1.d
"Los polígonos regulares de 5 lados no tienen lados paralelos."
- n = 5 es impar.
- Cada par de paralelos consume dos lados; con 5 lados siempre sobraría uno sin pareja.
- Por lo tanto no existe ningún par de lados paralelos.
Resumen de la selección: afirmaciones a, c y d son verdaderas; b es falsa.
Respuesta
Verdadera.
