Polígonos regulares e irregulares: clasificación y construcción

Relacionar los polígonos anteriores (1, 2 y 3, de la página previa) con cinco características dadas.

Observación: los polígonos 1, 2 y 3 aparecen en la página anterior, que no está visible en esta imagen. Por eso se entrega la relación esperada según la descripción de cada afirmación.

1. "Tiene 4 lados de igual longitud y 4 ángulos rectos o de 90^{\circ}" describe a un cuadrado: sus cuatro lados son congruentes y sus cuatro ángulos miden 90^{\circ}.
2. "Tiene 2 lados largos y 2 lados cortos, iguales entre sí" describe a un rectángulo: pares de lados opuestos congruentes, 2l y 2c.
3. "Tiene 2 lados de igual longitud y 1 con mayor longitud" describe a un triángulo isósceles (dos lados iguales y una base distinta).
4. "Todos sus ángulos no tienen igual medida" corresponde a un polígono irregular, pues en el regular todos los ángulos son iguales.
5. "Todos sus lados son rectos y se llaman polígonos" es la definición común: toda figura cerrada cuyos lados son segmentos rectos es un polígono.

Construir 2 figuras con las piezas del tangram y describir sus lados y ángulos.

1. Figura A: un cuadrado formado por dos triángulos iguales. Tiene 4 lados rectos de igual longitud y 4 ángulos rectos de 90^{\circ}; es polígono regular.
2. Figura B: un triángulo grande formado por la pieza grande y los dos triángulos pequeños. Tiene 3 lados rectos, dos de igual longitud; sus ángulos miden, por ejemplo, 45^{\circ}, 45^{\circ} y 90^{\circ}; al no tener todos los ángulos iguales ni todos los lados iguales, es un polígono irregular.

Respuesta orientativa: cualquier figura armada con las 7 piezas sirve; se describen sus lados (rectos, cantidad, longitudes) y sus ángulos (medidas y si son iguales).

Observar los polígonos y la agrupación de Luisa.

1. Luisa separa los polígonos midiendo lados y ángulos: si todo coincide, va al grupo regular; si algo difiere, va al grupo irregular.
2. Grupo de polígonos regulares: hexágono azul, triángulo equilátero verde y pentágono rojo. En todos, los lados son iguales y los ángulos también.
3. Grupo de polígonos irregulares: el cuadrilátero rojo tipo romboide. Sus lados y ángulos no miden todos lo mismo.
4. Los que aún no están en ningún grupo son el cuadrado amarillo, el rectángulo verde, el triángulo rectángulo azul, el trapecio azul, el rombo rojo y el triángulo verde grande (que se ubicará según sus medidas).

Dibujar los polígonos que faltan para completar la agrupación de Luisa.

1. En la columna de regulares faltan figuras tales como el cuadrado de 2 \, \text{cm} y el triángulo equilátero de 2 \, \text{cm} (los ejemplos del recuadro teórico).
2. En la columna de irregulares faltan, por ejemplo, el rectángulo de 3 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm}, el triángulo rectángulo y el trapecio.
3. Al dibujarlos, se verifica midiendo: en los regulares todos los lados iguales y todos los ángulos iguales; en los irregulares alguna medida difiere.