Ejes de simetría: comprobarlos doblando y trazando figuras

Actividad manual: recortar tres figuras (sillón, tijera y flor) y doblarlas buscando coincidencia de bordes.

1. Recorta una copia de cada figura.
2. Dóblala por la mitad de varias formas distintas: vertical, horizontal y diagonal.
3. Si al doblar los dos bordes coinciden por completo, la línea del doblez es un eje de simetría.
4. Siempre que encuentres una coincidencia, marca esa línea con lápiz sobre la figura.
5. Repite hasta agotar los dobleces posibles y pega las figuras con sus ejes señalados en el cuaderno.

Respuesta orientativa: la flor admite varios dobleces coincidentes (por cada par de pétalos opuestos), el sillón solo uno vertical, y la tijera no logra ningún doblez con bordes coincidentes.

1. Observa que las hojas cruzadas y los asas no se replican al reflejarlos.
2. Prueba el doble vertical: la hoja superior quedaría donde está la hoja inferior; no coinciden.
3. Prueba el doble horizontal y el diagonal: siempre sobra una parte.
4. Conclusión: es una figura asimétrica, no tiene ningún eje.

ii. «La flor tiene más de un eje de simetría» → de acuerdo.

1. La flor del dibujo tiene 8 pétalos iguales distribuidos regularmente.
2. Une el centro con el punto medio de un par de pétalos opuestos: al doblar, los pétalos coinciden.
3. Haz lo mismo con los demás pares de pétalos opuestos.
4. También funcionan las líneas que pasan por el centro entre dos pétalos vecinos.
5. En total, una figura con n pétalos regulares tiene n ejes; aquí hay 8 ejes.

Respuesta: de acuerdo; la flor tiene 8 ejes de simetría.

iii. «El sofá tiene solo un eje de simetría» → de acuerdo.

1. Prueba el doble vertical central: el respaldo, los brazos y las patas izquierda y derecha quedan enfrentados y coinciden.
2. Prueba el doble horizontal: el respaldo no tiene equivalente en la parte inferior; no coincide.
3. Prueba un doble diagonal: tampoco coinciden los bordes.
4. Conclusión: existe exactamente un eje, el vertical que pasa por el centro.

Respuesta: de acuerdo; un solo eje vertical.

Se evalúa si cada línea punteada trazada es efectivamente un eje de simetría.

Figura 1: rectángulo con línea diagonal.

1. Comprueba la longitud de los lados: el rectángulo no es cuadrado, un lado es mayor que el otro.
2. Dobla por la diagonal; los vértices se desplazan y los bordes no coinciden.
3. Solo funcionan las líneas que unen los puntos medios de lados opuestos (una vertical y una horizontal).

Respuesta: la diagonal NO es eje de simetría.

Figura 2: trapecio con línea vertical.

1. El trapecio dibujado es isósceles: los dos lados inclinados miden lo mismo.
2. La línea vertical pasa por los puntos medios de las dos bases.
3. Al doblar, el lado inclinado izquierdo cae exactamente sobre el derecho.

Respuesta: la línea vertical SÍ es eje de simetría.

Figura 3: hexágono con dos líneas.

1. Verifica que el hexágono es regular (lados y ángulos iguales).
2. Una línea pasa por dos vértices opuestos; al doblar, los lados vecinos coinciden.
3. La otra pasa por los puntos medios de dos lados opuestos; el doblez también hace coincidir la figura.
4. Un hexágono regular tiene 6 ejes en total, y las dos líneas dibujadas están entre ellos.

Respuesta: las dos líneas SÍ son ejes de simetría (si el hexágono es regular).

Investigación: usos de la simetría en construcciones antiguas.

1. Los egipcios alinearon las caras de las pirámides de Guiza con un eje vertical central.
2. Los griegos diseñaron los templos (Partenón) con fachadas simétricas respecto de un eje vertical.
3. Los romanos construyeron arcos y puertas (como la Puerta del Sol de Mérida) con simetría bilateral.
4. En el Perú, la ciudad de Chan Chan y los muros incas presentan patrones repetidos y simétricos.
5. Las fachadas coloniales de Lima y Cusco usan ventanas y balcones dispuestos simétricamente.
6. Herramienta útil: comprobar la simetría doblando un plano o trazando el eje central de la fachada.

Respuesta orientativa: ejemplos válidos son pirámides, templos griegos, arcos romanos y fachadas coloniales andinas, todos con un eje vertical de simetría.

¿Para qué usarías lo aprendido sobre figuras simétricas?

Respuesta orientativa: sirve para dibujar cuerpos y adornos con proporción, comprobar si un diseño es equilibrado, resolver rompecabezas que exigen completar una mitad, y verificar la calidad de piezas industriales (si una pieza asimétrica está mal fabricada). También ayuda en manualidades, al recortar figuras por mitades exactas.