Ejercicio 1
Actividad guiada sobre el patrón aditivo de hojas recogidas en el mirador de Santa Apolonia (Cajamarca), registrando en una tabla la relación entre el número de descanso y las hojas por recoger: 1.º→15, 2.º→30, 3.º→45, 4.º→60, 5.º→□, 6.º→□.
Parte 1.a
Diálogo inicial con preguntas de comprensión del problema.
- Íkam y Sisa proponen subir al mirador de Santa Apolonia y recoger hojas; Sisa sugiere que por cada descanso que pasen recojan la misma cantidad de hojas.
- Para cumplir la propuesta usarán el número de descansos (hay 11 hasta el santuario) y la cantidad de hojas que recogen en cada uno, organizándolos en un registro de dos filas.
Respuesta
Proponen recoger la misma cantidad de hojas por cada descanso; usarán el número de descanso y la cantidad de hojas por descanso.
Parte 1.b
Preguntas sobre el registro en tabla.
- ¿Qué información colocaron en la primera fila? El número u ordinal del descanso: 1.º, 2.º, 3.º, 4.º, 5.º y 6.º.
- ¿Qué información colocaron en la segunda fila? La cantidad de hojas por recoger en cada descanso: 15, 30, 45, 60, …
- ¿Cómo cambia la cantidad de hojas a medida que aumentan los descansos? Aumenta siempre en 15 hojas, porque por cada descanso agregan el mismo valor.
- ¿Cuál es la regla de formación? Es un patrón aditivo ascendente con regla +15: comprobamos 15+15=30, 30+15=45, 45+15=60.
- Completar la tabla:
- 5.º descanso: 60+15=75
- 6.º descanso: 75+15=90
- ¿Cuántas hojas deben recoger hasta el 11.º descanso?
- El término n-ésimo es a_n = 15 \times n.
- Sustituyendo: a_{11} = 15 \times 11 = 165.
Ejercicio extra de verificación
Continúa el patrón 30, 35, 40, 45, 50, … que aparece en el recuadro teórico.
- La regla de formación es sumar 5: 30+5=35, 35+5=40, 40+5=45, 45+5=50.
- Los dos términos siguientes son 50+5=55 y 55+5=60.
Respuesta: Regla +5; siguen 55 y 60.
Respuesta
Tabla completada 5.º = 75 y 6.º = 90; regla +15; hasta el 11.º descanso deben recoger 165 hojas.
