Multiplicar números de tres cifras por una cifra: problemas con cuádruple y doble

Problema de tapas recolectadas: Nancy juntó 215 tapas y Leonardo juntó el cuádruple de esa cantidad; se pide cuántas tapas reunió Leonardo.

1. Entender la palabra clave: cuádruple significa multiplicar por 4, así que la operación es 4 \times 215.
2. Descomponer 215 en centenas, decenas y unidades: 215 = 200 + 10 + 5.
3. Aplicar la propiedad distributiva:

4 \times 215 = (4 \times 200) + (4 \times 10) + (4 \times 5)

4. Calcular cada producto parcial: 4 \times 200 = 800, 4 \times 10 = 40, 4 \times 5 = 20.
5. Sumar los parciales: 800 + 40 + 20 = 860.
6. Comprobar con el algoritmo vertical:
   • 4 \times 5 = 20: escribo 0 en unidades y llevo 2 a las decenas.
   • 4 \times 1 = 4; 4 + 2 = 6 decenas.
   • 4 \times 2 = 8 centenas.
   • El resultado es 860, igual que por descomposición.

Respuesta: Leonardo recolectó 860 tapas.

Problema del alquiler de sombrillas en la playa: cada sombrilla cuesta S/ 7 y en un día se alquilaron 168; se pide la recaudación total.

1. Plantear la operación: 168 \times 7.
2. Multiplicar las unidades: 8 \times 7 = 56; escribo 6 y llevo 5.
3. Multiplicar las decenas: 6 \times 7 = 42; 42 + 5 = 47; escribo 7 y llevo 4.
4. Multiplicar las centenas: 1 \times 7 = 7; 7 + 4 = 11; escribo 11.
5. Comprobación por descomposición: (100 \times 7) + (60 \times 7) + (8 \times 7) = 700 + 420 + 56 = 1176.

Aceptamos el reto

Crear un problema con doble, triple o cuádruple a partir de la esperanza de vida de un perro pequeño y de un elefante.

1. Datos orientativos: un perro de raza pequeña vive alrededor de 14 años y un elefante alrededor de 65 años.
2. Problema propuesto: "El elefante vive el cuádruple que el perro pequeño. ¿Cuántos años vive el elefante?"
3. Resolver: 4 \times 14 = (4 \times 10) + (4 \times 4) = 40 + 16 = 56 años.
4. Con los datos reales (65 años) se concluye que la esperanza del elefante es aproximadamente 4,6 veces la del perro, por lo que el enunciado del problema debe ajustarse a un valor razonable o redondearse.

Respuesta orientativa: Con la cifra de 14 años, el cuádruple da 56 años; la comparación real (65 años) muestra que el elefante vive cerca de 4 veces y medio más.

Reflexiona

1. La descomposición posicional permite ver el valor de cada cifra y comprender qué se está calculando; el algoritmo vertical es más rápido para operar.
2. Conviene usar la descomposición para explicar y el vertical para practicar, verificando siempre que ambos den el mismo resultado.

Respuesta orientativa: Las estrategias se complementan: una explica el porqué y la otra agiliza el cálculo; conviene comparar resultados para evitar errores de llevada.