Ejercicio 1
(actividad "Aprendemos juntos")
Planteamiento parafraseado: cuatro estudiantes reciben lotes de botellas de plástico (240, 138 y 320 botellas) y se sabe que cada 23 botellas equivalen aproximadamente a 1 kg. Pide calcular los kilogramos totales recibidos.
Parte 1.a
Comentario del problema y elección de la expresión
- El problema combina dos acciones: juntar (sumar los tres lotes) y repartir (convertir el total de botellas en kilogramos, sabiendo que 23 botellas = 1 kg).
- Como primero hay que obtener el total de botellas y luego dividirlo, el total debe ir entre paréntesis: la expresión correcta es
(240 + 138 + 320) \div 23
- ¿Por qué las otras dos fallan? Por el orden de operaciones:
- 240 \div 23 + 138 + 320: se divide solo 240, luego se suman 138 y 320; da 10{,}43 + 138 + 320 = 468{,}43, sin sentido para la situación.
- 240 + 138 + 320 \div 23: se divide solo 320 y luego se suman; da 240 + 138 + 13{,}91 = 391{,}91, tampoco corresponde.
- Recordatorio del orden: 1.° paréntesis, 2.° multiplicaciones y divisiones, 3.° adiciones y sustracciones.
Respuesta
la expresión que representa el problema es (240 + 138 + 320) \div 23
Parte 1.b
Resolución paso a paso
- Suma dentro del paréntesis (primero):
- 240 + 138 = 378
- 378 + 320 = 698 Total de botellas: 698.
- División (siguiente paso): 698 \div 23
- Estimación: 23 \times 30 = 690; como 698 - 690 = 8, el cociente es 30 con residuo 8: 698 \div 23 = 30 \tfrac{8}{23} \approx 30{,}35
- Interpretación: hay unos 30 kg de botellas; el residuo 8 representa 8 botellas que aún no completan otro kilogramo.
- Comprobación: 30{,}35 \times 23 = 698{,}05 \approx 698.
Pregunta para el docente (propuesta)
¿Por qué es necesario usar paréntesis si la suma y la división aparecen en la misma expresión? Porque sin paréntesis el orden de operaciones obligaría a dividir un solo sumando, y el resultado ya no representaría el total de botellas repartidas en grupos de 23.
Respuesta
(240 + 138 + 320) \div 23 = 698 \div 23 \approx 30{,}35 \text{ kg} (aproximadamente 30 kg de botellas).
