División con residuo y cálculo de dinero: botellas y papel reciclado

1. La operación que se necesita es repartir el conjunto completo, no partes aisladas.
2. Si se dividiera cada parte por separado, los cocientes parciales no darían el mismo resultado que repartir todo junto.
3. Por eso el paso previo es 240 + 138 + 320 = 698.

1. Se usa la división planteada: 698 \div 23.
2. Se descompone el dividendo en sumandos múltiplos del divisor: 230 + 230 + 230 + 8.
3. Cada 230 \div 23 = 10, por tanto 10 + 10 + 10 = 30.
4. El resto 8 \div 23 no se puede efectuar porque 8 es menor que 23.
5. Resultado: cociente 30 y residuo 8.

1. El 8 es el residuo de la división: es lo que queda del dividendo después de formar los grupos completos.
2. Como cada kilogramo exige 23 botellas y 8 < 23, esos 8 no alcanzan para completar un kilogramo más.

1. Un kilogramo equivale a 23 botellas, así que 31 kg exigen 23 \times 31.
2. 23 \times 31 = 713 botellas.
3. Ya se tienen 698, entonces 713 - 698 = 15 botellas.
4. Comprobación alternativa: faltan 23 - 8 = 15 para cerrar el siguiente kilogramo.

1. En ambos casos hay una cantidad total que debe repartirse en grupos iguales definidos por la tarifa (23 botellas por kg; 2 kg de papel por cada sol).
2. En ambos aparece la idea de sobrante cuando el total no es múltiplo exacto del grupo.

1. Identificar el total: 18 \, \text{kg} de papel.
2. Identificar el grupo de la tarifa: cada 2 \, \text{kg} pagan S/1.
3. Contar cuántos grupos de 2 \, \text{kg} hay en 18: 18 \div 2 = 9.
4. Multiplicar el número de grupos por lo que pagan: 9 \times 1 = 9 soles.

Respuesta orientativa: Se divide el total entre el tamaño del grupo y se multiplica por la tarifa.

1. Grupos completos: 18 \div 2 = 9.
2. Dinero: 9 \times \text{S/}1 = \text{S/}9.
3. No hay residuo: 18 es múltiplo exacto de 2.

1. Botellas: 30 \, \text{kg} \times \text{S/}2 = \text{S/}60 (las 8 botellas sobrantes no alcanzan para otro kg).
2. Papel: \text{S/}9.
3. Total: 60 + 9 = \text{S/}69.

Términos de la división