Contexto: un docente y 30 estudiantes salen al patio; el profesor da dos órdenes distintas de agrupamiento (5 grupos iguales; luego grupos de 5).
Se pide comparar las dos órdenes dadas por el docente.
- En la primera orden se fija el número de grupos: se piden 5 grupos y no se dice cuántas personas tendrá cada uno.
- En la segunda orden se fija el tamaño de cada grupo: se piden grupos de 5 personas y no se dice cuántos grupos habrá.
- En ambos casos el total es el mismo (30 estudiantes), pero la incógnita cambia de lugar: en la primera se desconoce el tamaño del grupo, en la segunda se desconoce la cantidad de grupos.
Respuesta orientativa: En la primera orden se indica cuántos grupos se deben formar (5) y queda por saber cuántos estudiantes integran cada uno; en la segunda se indica cuántos estudiantes forman cada grupo (5) y queda por saber cuántos grupos se arman. Por eso las dos se resuelven con la misma operación, 30 \div 5 = 6, pero el resultado expresa cosas distintas.
Se pide recrear las dos órdenes con material concreto (cubitos del material base diez o semillas).
- Se toman 30 unidades (cubitos o semillas) que representan a los estudiantes.
- Orden 1: se reparten de 1 en 1 en 5 vasos, dando una vuelta completa por los 5 vasos hasta agotar las 30 unidades.
- Al terminar, cada vaso contiene 30 \div 5 = 6 unidades; se verifica: 6 \times 5 = 30.
- Orden 2: se conservan las 30 unidades y se van quitando paquetes de 5, colocando un paquete en cada grupo formado.
- Se quitan paquetes de 5 hasta llegar a 0: 30 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 = 0; se formaron 6 paquetes, es decir 30 \div 5 = 6 grupos.
- Se comprueba de nuevo: 6 \times 5 = 30.
Respuesta orientativa: Con reparto cíclico se obtienen 5 vasos con 6 unidades cada uno; con extracción sucesiva de 5 en 5 se obtienen 6 grupos con 5 unidades cada uno.
Se pide analizar las estrategias de Susana y Leonardo y compararlas con la propia.
- Susana (orden 1) usa reparto unitario cíclico: reparte de 1 en 1 en 5 vasos; mide el tamaño final de cada grupo.
- Leonardo (orden 2) usa restas sucesivas en la recta numérica: quita 5 por cada grupo y cuenta cuántas veces puede quitar 5 antes de llegar a 0; mide la cantidad de grupos.
- La diferencia es la incógnita que resuelve cada uno: Susana halla elementos por grupo, Leonardo halla la cantidad de grupos.
- Mi estrategia puede coincidir con una de ellas o usar el algoritmo directo: 30 \div 5 = 6.
Respuesta orientativa: Susana reparte una unidad a la vez entre 5 contenedores y obtiene 6 elementos en cada uno; Leonardo retira grupos de 5 en 5 sobre la recta numérica y cuenta 6 grupos. Ambas son correctas porque se apoyan en la relación inversa 6 \times 5 = 30, y lo que cambia es si se desconoce el tamaño del grupo o el número de grupos.
Se pide responder las dos preguntas del problema.
