Patrones multiplicativos: torres de fichas, producción de chompas y dobleces de papel

Secuencia de torres de fichas: 2, 6, 18, 54; se pide cuántas fichas tendrán la torre 6 y cómo se obtuvo.

1. Observamos la tabla de dobles: rac{6}{2}=3, rac{18}{6}=3, rac{54}{18}=3; cada torre tiene 3 veces las fichas de la anterior (patrón multiplicativo por 3).
2. Torre 5: 54 \times 3 = 162 fichas.
3. Torre 6: 162 \times 3 = 486 fichas.

Producción de chompas que se duplica cada día (día 1: 8); se pide la producción del día 7 y completar la tabla.

1. Regla: cada día produce el doble del anterior, es decir, se multiplica por 2.
2. Día 6: 128 \times 2 = 256 chompas.
3. Día 7: 256 \times 2 = 512 chompas.
4. Verificación desde el día 1: 8 \times 2^{6} = 8 \times 64 = 512.

Aceptamos el reto (tira de papel)

1. Tira sin doblar: 1 rectángulo.
2. 1.er doblez: al doblar por la mitad y desdoblar se observan 2 rectángulos iguales.
3. 2.º doblez: se obtienen 4 rectángulos iguales.
4. Cada doblez duplica la cantidad: 1, 2, 4, 8, 16, 32, \dots, es decir, 2^{n} rectángulos tras el n-ésimo doblez.
5. Predicción del 5.º doblez: 2^{5} = 32 rectángulos.

Respuesta: Después del 5.º doblez se observarán 32 rectángulos.

Reflexiona

1. ¿Qué aprendiste sobre los patrones multiplicativos?: Aprendí que un patrón multiplicativo crece al multiplicar cada término por un mismo número (por 3 en las torres, por 2 en las chompas y en los dobleces), lo que permite predecir cualquier término sin contar uno por uno.
2. ¿En qué situaciones cotidianas lo usarías?: Lo usaría al calcular el doble de una receta, el precio de varias prendas iguales, el crecimiento de una planta que se duplica cada semana o al organizar cajas con el mismo número de objetos.