Representamos equivalencias entre fichas, canicas y taps

1. Del diálogo se extraen dos acuerdos: seis fichas se cambian por una canica, y una canica se cambian por dos taps.
2. Como el primer acuerdo dice 6 \text{ fichas} = 1 \text{ canica}, una canica equivale a 6 fichas.
3. Como el segundo dice 1 \text{ canica} = 2 \text{ taps}, una canica equivale a 2 taps.

1. Primera fila del cuadro: seis fichas equivalen a una canica: 6 \text{ fichas} = 1 \text{ canica}.
2. Segunda fila: una canica equivale a dos taps: 1 \text{ canica} = 2 \text{ taps}.
3. Encadeno ambas igualdades por la propiedad de transitividad: si las seis fichas valen una canica y esa canica vale dos taps, entonces 6 \text{ fichas} = 2 \text{ taps}. Por eso sí puedo reemplazar fichas por taps.
4. Canje directo: las 6 fichas que posee la niña se cambian por 2 taps.
5. Tercera fila: si 2 \text{ taps} = 6 \text{ fichas}, para un solo tap divido en partes iguales: 6 \div 2 = 3, es decir 1 \text{ tap} = 3 \text{ fichas}.

1. Comparo cada opción con la cadena 6 \text{ fichas} = 1 \text{ canica} = 2 \text{ taps}.
2. Opción 1: dos taps frente a 6 fichas. Como 2 \times 3 = 6, coincide con lo anterior.
3. Opción 2: un tap frente a 5 fichas. Implicaría 2 \times 5 = 10 fichas por los dos taps, pero solo hay 6: contradice el canje.
4. Opción 3: un tap frente a 3 fichas. Compruebo: 3 + 3 = 6 fichas, que es justamente el valor de la canica.
5. La equivalencia que responde la pregunta de la niña es la tercera: por cada tap entregado recibe 3 fichas.

Explicación al compañero: primero escribo las dos igualdades conocidas, las uno por la canica (6 fichas = 1 canica = 2 taps) y luego divido las 6 fichas entre los 2 taps para hallar el valor de un solo tap.