Ejercicio 1
Sisa quiere partir un molde de queso en 4 porciones con la misma cantidad para compartirlas con sus amigas.
- Susana propone cortar el molde por la mitad en sentido horizontal: quedan 2 partes iguales y cada una vale \frac{1}{2} del molde.
- Después se corta cada mitad por la mitad en sentido vertical: cada \frac{1}{2} se divide en 2, es decir 2 \times 2 = 4 partes iguales.
- Como las 4 piezas representan la misma porción del molde, cada una es la fracción \frac{1}{4}.
- En la mesa hay 4 personas (tres amigas y Sisa) y 4 piezas: se entrega una pieza a cada una.
Respuesta: cada uno recibe \frac{1}{4} de un molde de queso.
Parte 1.a
Conversar sobre qué buscaba Sisa, cómo son las partes, qué se divide y qué representa cada parte.
- Sisa quería repartir un molde entero en 4 porciones iguales, para que ninguna amiga recibiera más queso que otra y para que ella también participara del reparto.
- Las partes son iguales cuando cada una corresponde a la misma porción del molde; si algún corte deja piezas más grandes que otras, ese reparto no sirve.
- Lo que se divide es la unidad: el molde completo considerado como un todo.
- Cada pieza resultante es una fracción de esa unidad; al quedar 4 partes iguales, cada una equivale a \frac{1}{4} del molde.
Respuesta
la unidad es el molde entero y cada una de sus 4 partes iguales es la fracción \frac{1}{4}.
Parte 1.b
Comprobar con una hoja de papel cuáles de las figuras a, b, c y d dejan 4 porciones iguales.
- Figura a: tres cortes paralelos y equidistantes forman 4 tiras del mismo ancho; como todas tienen la misma altura, sus superficies son iguales → cumple.
- Figura b: las dos diagonales se cruzan en el centro y forman 4 triángulos. Si el rectángulo mide a \times b (área ab), los triángulos superior e inferior valen \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{b}{2} = \frac{ab}{4} y los laterales \frac{1}{2} \cdot b \cdot \frac{a}{2} = \frac{ab}{4}; los 4 son iguales → cumple.
- Figura c: los dos cortes caen en el mismo punto de la base, por lo que solo quedan 3 regiones: los triángulos laterales valen \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot b = \frac{ab}{4} y el central \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{ab}{2}, el doble de cada lateral → no cumple.
- Figura d: los cortes verticales no dejan tiras equivalentes y la diagonal produce triángulos más pequeños que las tiras; al doblar la hoja las piezas no coinciden → no cumple.
Respuesta
cumplen el propósito las figuras a y b; las figuras c y d dejan partes desiguales.
