Resolución de un problema de edades con tres estrategias distintas

Actividad 1 — Reparto con cubitos del material base diez

Se pide repartir 23 cubitos en dos grupos de modo que uno tenga un cubito más que el otro.

1. Se forman tres bloques de 10 y sobran 3 unidades, o directamente se juntan los 23 cubitos en un solo conjunto.
2. Como la diferencia entre los grupos debe ser de 1 unidad, los dos grupos serán consecutivos: si un grupo tiene n cubitos, el otro tiene n+1.
3. Planteo la suma: n + (n+1) = 23, es decir 2n + 1 = 23.
4. Resto 1 en ambos lados: 2n = 22.
5. Divido entre 2: n = 11. Por lo tanto el otro grupo tiene 11 + 1 = 12.

Respuesta: los grupos son de 11 y de 12 cubitos; Felipe tiene 11 años y Bruno 12 años.

Actividad 2 — Idea de Íkam: tabla de suposiciones

Se analiza cada suposición anotada en la tabla comprobando dos condiciones: que las edades sumen 23 y que una sea un año mayor que la otra.

1. Suposición 1: Felipe 10, Bruno 13. La suma es 10 + 13 = 23, pero la diferencia es 13 - 10 = 3, no 1. No sirve.
2. Suposición 2: Felipe 12, Bruno 11. La suma es 12 + 11 = 23, pero aquí Bruno es menor que Felipe (12 - 11 = 1 al revés). No sirve.
3. Suposición 3: Felipe 11, Bruno 12. La suma es 11 + 12 = 23 y la diferencia es 12 - 11 = 1. Cumple las dos condiciones.

Respuesta: Íkam concluyó que Felipe tiene 11 años y Bruno 12 años.

Actividad 3 — Idea de Kibari: por qué usa dos veces la letra x

1. Se desconoce la edad de Felipe, así que se la representa con la letra x.
2. La edad de Bruno no se desconoce por completo: se sabe que es un año mayor, por eso se escribe x + 1.
3. Las dos edades se escriben con x porque la segunda depende de la primera: se usa la misma incógnita para magnitudes relacionadas.

Respuesta: escribe dos veces x porque la edad de Bruno está definida a partir de la de Felipe; una edad es x y la otra x + 1.

Actividad 4 — ¿Qué respuesta obtiene Kibari?

1. Planteo la ecuación de la suma de edades: x + (x + 1) = 23.
2. Reduzco términos semejantes: 2x + 1 = 23.
3. Resto 1 en ambos miembros: 2x = 23 - 1 = 22.
4. Divido ambos miembros entre 2: x = \dfrac{22}{2} = 11.
5. Edad de Felipe: x = 11 años. Edad de Bruno: x + 1 = 11 + 1 = 12 años.
6. Comprobación: 11 + 12 = 23 y 12 - 11 = 1. Se cumplen las condiciones del problema.

Respuesta: Kibari responde que Felipe tiene 11 años y Bruno 12 años.

Actividad e — Problema similar con edades de dos amigos

1. Elijo dos edades consecutivas, por ejemplo 9 y 10 años.
2. Redacto el problema: «La edad de Ana suma con la de Luis 19 años, y Ana tiene un año menos que Luis. ¿Cuántos años tiene cada uno?»
3. Condiciones que deben cumplir las edades: su suma debe ser impar (para que los dos números sean consecutivos) y deben diferir en exactamente 1 año.
4. Resolución: x + (x+1) = 19 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x = 9. Ana tiene 9 años y Luis 9+1=10 años.

Respuesta: las edades deben diferir en 1 año y su suma debe ser impar; ejemplo propuesto: 9 y 10 años (suma 19).