Ejercicio 1
Actividad sobre dos edades desconocidas: una de ellas supera en un año a la otra y ambas suman 23 años.
Parte 1.a
Se traducen las dos afirmaciones del problema a lenguaje algebraico:
- Que un chico tenga un año más que el otro se expresa sumando 1 a la edad del menor: si Felipe tiene x años, Bruno tiene x + 1.
- Que la suma de las dos edades sea 23 se expresa como una igualdad: x + (x + 1) = 23.
- Así, "un año más" se convierte en el término +1 y "la suma es 23" se convierte en el segundo miembro de la ecuación.
Respuesta
x para el menor y x + 1 para el mayor, con x + (x + 1) = 23.
Parte 1.b
- Datos: la diferencia entre las edades es de 1 año y el total de ambas edades es 23.
- Incógnitas: la edad de Felipe y la edad de Bruno (dos valores desconocidos).
- Como una edad se obtiene a partir de la otra, basta una sola variable x.
Respuesta
Datos = 1 año de diferencia y 23 años de suma; incógnitas = las dos edades.
Parte 1.c
- El enunciado indica que Bruno es el que tiene un año más.
- Por lo tanto, Felipe es quien tiene un año menos.
Respuesta
Felipe es el menor, Bruno es el mayor.
Parte 1.d
Proceso explicado con palabras propias:
- Nancy plantea que las dos edades son los valores que no se conocen y les asigna la ficha x.
- Como Felipe es el menor, su edad se representa solo con la ficha x; la de Bruno se representa con la misma ficha más un cubito unitario, es decir x + 1.
- El corchete indica que la suma de las dos representaciones vale 23, lo que da la ecuación x + (x + 1) = 23.
- Se agrupan términos semejantes: 2x + 1 = 23.
- Se resta 1 en ambos miembros: 2x = 22.
- Se divide entre 2: x = 11.
- Entonces Bruno tiene 11 + 1 = 12 años.
- Comprobación: 11 + 12 = 23 y 12 - 11 = 1; se cumplen las dos condiciones.
Respuesta orientativa: El razonamiento consiste en representar cada edad con una variable y un cubito, formar la ecuación 2x + 1 = 23 y despejar paso a paso hasta obtener x = 11.
Respuesta
Felipe tiene 11 años y Bruno tiene 12 años.
