Actividad de campamento: 30 estudiantes y 18 tutores deben distribuirse en carpas por separado, con el mismo número de ocupantes por carpa, para aprovechar el espacio y cargar poco peso. Se pregunta cuántas personas dormirán en cada carpa y cuántas carpas se llevarán.
Pregunta de análisis: si aumenta el número de ocupantes por carpa, ¿conviene llevar más o menos carpas?
- El total de personas de cada grupo es fijo: 30 estudiantes y 18 tutores.
- Si cada carpa aloja a más personas, la división 30 \div x y 18 \div x arroja cocientes menores.
- Por ejemplo, con x = 1 ocupante se necesitan 30 \div 1 = 30 carpas para los estudiantes; con x = 6 ocupantes solo hacen falta 30 \div 6 = 5 carpas.
Si el número de ocupantes por carpa es mayor, se llevarán menos carpas, con menos peso total y menos espacio desperdiciado.
Revisión del método de Íkam para hallar ocupantes por carpa y número de carpas.
- Divisores de 30: D(30) = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}.
- Divisores de 18: D(18) = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}.
- Divisores comunes: \{1, 2, 3, 6\}.
- El mayor divisor común es \text{MCD}(30, 18) = 6, por lo que cada carpa llevará 6 ocupantes.
- Carpas para estudiantes: 30 \div 6 = 5.
- Carpas para tutores: 18 \div 6 = 3.
- Total de carpas: 5 + 3 = 8.
- Comprobación: con 1 ocupante por carpa se necesitarían 30 + 18 = 48 carpas; con 2 ocupantes, 15 + 9 = 24; con 3, 10 + 6 = 16; con 6, 5 + 3 = 8, que es la opción que minimiza carpas y peso.
El camino de Susana, mencionado en el enunciado, se presenta en la página siguiente, por lo que aquí solo se deja indicado que debe compararse con el de Íkam para elegir el más claro.
Cada carpa aloja a 6 personas; se llevan 5 carpas para estudiantes y 3 para tutores (8 en total).
