Ejercicio 2
Actividad de medición: dos cuerdas de 20 m y 30 m deben cortarse en trozos iguales, lo más largos posibles, sin que sobre material.
Parte 2.a
- El trozo más largo que sirve para ambas cuerdas debe dividir exactamente 20 y 30, es decir, es un divisor común de los dos números.
- Descompongo en factores primos: 20 = 2^{2} \times 5 y 30 = 2 \times 3 \times 5.
- Los factores comunes son 2 y 5; los repito solo una vez cada uno: \text{MCD}(20,30) = 2 \times 5 = 10.
- Cada trozo mide 10 \, \text{m}.
- Número de trozos: de la cuerda de 20 m obtengo 20 \div 10 = 2 trozos; de la de 30 m obtengo 30 \div 10 = 3 trozos.
- Total de trozos: 2 + 3 = 5.
Respuesta
cada mide 10 \, \text{m}; se obtienen 2 trozos de la primera cuerda y 3 de la segunda, 5 en total.
Parte 2.b
La longitud buscada debe dejar residuo cero al dividir las dos cuerdas, por eso hay que buscar divisores comunes de 20 y 30 (por ejemplo 1, 2, 5, 10). Como el enunciado pide el trozo más largo posible, elijo el mayor divisor común, que es \text{MCD}(20,30) = 10; con él ya no queda sobra y los trozos son los más largos admitidos.
Respuesta
se resuelve hallando el mayor divisor común de ambas longitudes, y ese valor da la medida de cada trozo.
