Ejercicio 1
(Actividad "Aprendemos juntos")
Con 12 pastillas cuadradas hay que averiguar de cuántas maneras se pueden acomodar formando un rectángulo completo, sin huecos.
Parte 1.a
Comentarios sobre el tejido
- Las pastillas tejidas cuadradas son piezas de tejido a mano que se cosen entre sí para armar prendas más grandes.
- Con las 12 piezas de Lita sí se puede formar una chalina: basta unirlas en una única fila de 12 (o en dos filas de 6) hasta obtener una tira larga y angosta, típica de ese accesorio.
Respuesta orientativa: Sí, es posible; la disposición 1 fila × 12 columnas (o 2 × 6) produce una franja alargada adecuada para una chalina.
Parte 1.b
Análisis de la solución de Luisa
- Luisa representa cada pastilla con un cuadrito de la hoja cuadriculada.
- Traza todos los rectángulos posibles cuyo total de cuadritos sea 12.
- Cada rectángulo corresponde a un producto de dos factores: 1\times12=12, 2\times6=12, 3\times4=12, 4\times3=12, 6\times2=12 y 12\times1=12.
- Los números que aparecen como factores (1, 2, 3, 4, 6, 12) dividen a 12 sin residuo: 12\div2=6, 12\div3=4, 12\div4=3, 12\div6=2.
- Por eso se concluye que son los divisores de 12.
Respuesta orientativa: El método es correcto: cada disposición rectangular equivale a una igualdad a\times b=n, y los valores de a y b son justamente los divisores de n. Las seis formas listadas cubren todos los casos.
Parte 1.c
Distribuciones para 15 pastillas
- Se buscan parejas de naturales cuyo producto sea 15: 1\times15=15.
- Probando el siguiente factor: 3\times5=15.
- El siguiente sería 5\times3=15, que es el mismo rectángulo girado.
- Y 15\times1=15, igual al primero de lado opuesto.
- El 2 no divide: 15\div2=7 con residuo 1; el 4 tampoco: 15\div4=3 con residuo 3.
- Se dibujan cuatro rectángulos: 1\times15, 3\times5, 5\times3 y 15\times1.
Respuesta
Los divisores de 15 son \{1, 3, 5, 15\} y las distribuciones rectangulares posibles son 1 fila de 15, 3 filas de 5, 5 filas de 3 y 15 filas de 1.
