Ejercicio 1
Tres voluntarios inician sus visitas el 31 de marzo con frecuencias distintas: cada 2 días, cada 3 días y cada 4 días. Se pide la próxima fecha de abril en que coinciden los tres.
Parte 1.a
- Identificamos la frecuencia de cada visitante a partir de los globos de diálogo: uno visita cada 2 días (para hacer sudokus), otro cada 3 días (para jugar ajedrez) y el tercero cada 4 días (entrenamiento de campeonato).
- Como comienzan el mismo día (31 de marzo), los días en que coinciden son los múltiplos comunes de esas tres frecuencias.
- Contamos los días de abril señalados en la tabla de Íkam: los múltiplos de 2 son 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, \dots; los de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, \dots; los de 4 son 4, 8, 12, 16, 20, \dots.
- Buscamos el primer número que aparece en las tres filas: 12 es múltiplo de 2 (12 = 2 \times 6), de 3 (12 = 3 \times 4) y de 4 (12 = 4 \times 3).
- Por lo tanto, coinciden por primera vez el día 12 de abril y, a los otros 12 días, el día 24 de abril.
Respuesta
Visitan cada 2, cada 3 y cada 4 días; coinciden el 12 de abril y luego el 24 de abril.
Parte 1.b
(Método de Íkam)
- Íkam dibuja el calendario del 1 al 24 de abril y pinta con un punto los días en que va cada amigo.
- Encierra los días donde los tres puntos están alineados (columnas 12 y 24).
- Concluye que 12 y 24 son múltiplos comunes de 2, 3 y 4, y que el menor de ellos es 12.
Respuesta
El menor múltiplo común es 12, por eso la coincidencia es el 12 de abril.
Parte 1.c
(Método de Sisa)
- Sisa escribe las listas de múltiplos:
- de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, \dots
- de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, \dots
- de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, \dots
- Pinta los números que se repiten en las tres listas: 12 y 24.
- El menor de ellos es 12; por definición, ese primer múltiplo común es el mínimo común múltiplo (MCM) de 2, 3 y 4.
- Comprobación con descomposición en factores primos: 2 = 2, 3 = 3, 4 = 2^{2}; por tanto \text{MCM}(2,3,4) = 2^{2} \times 3 = 12.
Actividad complementaria (nota lateral)
Investiga cómo se dice abuelo en quechua y aimara.
Respuesta orientativa: En quechua, «abuela» se dice awila (o apasa para la madre de la madre) y «abuelo» se dice awilu; en aimara, «abuela» es uraña y «abuelo» es chachaki o urewa. Es útil contrastar ambas lenguas porque comparten raíces andinas y muchas palabras familiares viajan de una a otra.
Respuesta
\text{MCM}(2, 3, 4) = 12, es decir, coinciden cada 12 días.
